Cual Es La Raiz Etimologica De La Palabra Logica?

LGICA – La palabra lgica viene del griego «λογική – λογικός» ( logik-logiks ), a su vez de logos : razn. Ciencia que ensea a raciocinar con exactitud. Esta ciencia fue desarrollada por el filsofo Aristteles quien formul sus principios. Esta ciencia estudia los mtodos y condiciones para el razonamiento exacto y llegar a conclusiones verdaderas.

En la lgica hay dos ramas: a) la lgica formal: en ella se desarrollan los mtodos y elementos del razonamiento y las formas de razonar; b) la lgica aplicada, que constituye la aplicacin de la lgica formal a las distintas ciencias. – Gracias: ENNIVS La palabra λογική viene de λόγος (logos) 1, palabra, verbo, discurso, tratado, proporcin, conocimiento, ciencia.

Λόγος viene del verbo λέγω- ειν, que significa decir, hablar, racionar, etc. (ver: analoga, epistemologa, prlogo, etimologa, geologa, dilogo, patologa, silogismo ). La lgica es la ciencia y el arte de encontrar la verdad, de discernir lo verdadero de lo falso, de discurrir con acierto y de manifestar la verdad por medio de la palabra.

1. » Dictionnaire tymologique des mots Franois drivs du Grec », J.B.Morin Pars 1803.
2. »Encyclopedia Americana» de Francis Lieber, Philadelphia 1835.
3. »Diccionario etimolgico de la lengua castellana», del Dr.D. Pedro Felipe Monlau, Madrid 1856.

– Gracias: PAGOT Invito a los interesados en la filosofa a visitar las siguientes pginas: Aristteles, Scrates, epicreo, Platn, platnico, academia, pitagrico, cnico, escptico, estoico, esotrico, filosofa, silogismo, epiquerema, entimema, filosofema, dogma, aletheia, epistemologa, usiologa, inteligencia, lgica, metafsica, monismo, tomo, peiron, amorfo, hilemorfismo, nous, notico, ataraxia, calidad, ontologa, cosmogona, espontneo, existencialismo, cosmos, inmundo, panspermia, quintaesencia, leninismo, relativismo, teleologa, creacionismo, evolucin, evolucionista, tica, esttica, praxis, poesa, tcnica, teora, paradigma, agnstico, religin, teologa, ortodoxo, heterodoxia, vida, avatar, Buda, feng-shui, karma, nirvana, paria, yin-yang, yoga, yuga y zen,

• Ciertamente en griego antiguo λογῐκός = logiks, masculino; λογῐκή = logik, femenino; λογῐκόν = neutro, significa: ‘habla’, ‘expresin’, ‘voz’, ‘razonamiento persuasivo’, ‘prosa’, ‘lo racional o ‘razonable’, ‘adecuado para el razonamiento’.
• Aristteles (s.
• IV a.C.) lo usa a veces como un concepto equivalente a ζιαλεκτικός = dialectiks o ‘el arte o habilidad para discutir, razonar, argumentar, a fin de llegar a la verdad’, pero a veces en el sentido ms estricto de lgica,

De λόγος = lgos, ‘palabra’, ‘discurso’, ‘expresin’, ‘relacin’, ‘pensamiento’, ‘razn’, ‘voz’, ‘lo que se dice o se habla’. Todos estos trminos asociados a la raz indoeuropea *leg- (recoger, escoger), que tambin tiene nexos en latn con las palabras lego, legere (recoger, leer), lectus (distinguido, selecto), lignum (tronco, leo).

• Slo falta mencionar que realmente en castellano la palabra lgica con un significado equivalente, nos llega del latn clsico y tardo lŏgĭcus, a, um, (tomada del griego λογῐκός ya multicitado), trmino que ya utiliza el escritor romano Cicern en el siglo I a.C.
• En sus Disertaciones tusculanas 4, 33.
• Y en latn tardo varios autores vuelven a usar el vocablo y alguna de sus variantes, por ejemplo, Casiodoro, escritor italiano (s.

V d.C.), us la palabra lŏgĭstica ars con el significado de ‘el clculo’, o ‘arte del razonamiento’; Boecio tambin italiano (s. VI d.C.); el francs Sidonio Apolinar (s. V d.C.), y ya en el periodo altomedieval, San Isidoro de Sevilla (s. VII d.C.). Como en el caso de cualquier otra ciencia, podemos encontrar diversas definiciones de lgica, pero ms o menos todas dicen esencialmente lo mismo.

• La ciencia que trata de los principios y criterios sobre la validez de las inferencias y demostraciones; ciencia de los principios formales de la razn.
• Ciencia que investiga los principios que rigen las inferencias correctas y seguras; un mtodo particular de razonamiento o argumentacin; el sistema o los principios del razonamiento aplicados a cualquier rama del conocimiento.
• La ciencia del razonamiento correcto que describe relaciones entre proposiciones (no con el sentido de proponer o sugerir) en trminos de implicacin, contradiccin, contrariedad, conversin, etc.; razonamiento correcto, deduccin o induccin vlida; conjunto de principios en los que descansa cualquier ciencia o arte.

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¿Cuál es la raíz Etimologica de la lógica?

https://doi.org/10.17533/udea.ikala.v20n2a06 – ARTÍCULOS TEÓRICOS DOI: 10.17533/udea.ikala.v20n2a06 Aproximación Histórica al Concepto de Lógica: Avances Parciales de una Investigación que Promueve la Experiencia Estética en Maestros en Formación en Matemáticas y Literatura * An Historical Approximation to the Concept of Logic: Preliminary Results about a Research Project that Promotes the Aesthetic Experience among Preservice Math and Literature Teachers Approche Historique du Concept de Logique: Résultats Partiels d’une Recherche qui Favorise l’Expérience Esthétique des Futurs Enseignants de Mathématiques et de Littérature Rubén Darío Henao Ciro * ; Mónica Moreno Torres ** * Candidato a Doctor en Educación Profesor de cátedra, Licenciatura en Matemática y Física Facultad de Educación, Universidad de Antioquia Docente de la Institución Educativa Normal Superior de Medellín.

Mailing address: Calle 70 N.° 52–21, Medellín, Colombia E–mail: [email protected] ** Doctora en Educación Profesora de la Facultad de Educación Universidad de Antioquia Línea Didáctica Universitaria Universidad de Antioquia Mailing address: Calle 70 N.° 52–21 Medellín, Colombia E–mail: [email protected] Received: 2014–05–16 Accepted: 2015–03–06 How to reference this article: Henao Ciro, R.D.

& Moreno Torres, M. (2015). Aproximación histórica al concepto de lógica: avances parciales de una investigación que promueve la experiencia estética de maestros de matemáticas y literatura en formación. Íkala, Revista de Lenguaje y Cultura, 20(2), 223–244.

• Doi: 10.17533/udea.ikala.v20n2a06 RESUMEN El texto muestra una aproximación histórica al concepto de lógica en relación con la matemática.
• Así: expone los aportes de la lógica antigua y la medieval, y problematiza los planteamientos del logicismo y el intuicionismo, con la idea de proponer la razonabilidad estética a partir de la teoría de la abducción de Charles Sanders Peirce.

Más adelante, argumenta los fundamentos de la investigación cualitativa con enfoque hermenéutico. Finalmente, propone el desarrollo de la razonabilidad estética a partir del diseño y la puesta en escena de una estrategia didáctica, apoyada en el análisis de relatos de ficción y artículos de investigación.

Los primeros resultados de la estrategia muestran que los maestros en formación, tanto en literatura como en matemáticas, en la Universidad de Antioquia, desconocen las posibilidades lógicas y creativas que se pueden vivenciar e identificar en los textos literarios y científicos. Esta dificultad sugiere la importancia de seguir avanzando en el diseño y la vivencia de la estrategia didáctica.

Palabras clave: logicismo, intuicionismo, razonabilidad estética, relato de ficción, artículo de investigación. ABSTRACT The text shows a historical approach to the concept of logic in relation with mathematics. Therefore it exposes the contributions of ancient and medieval logic, and problematizes the approaches of logicism and intuitionism with the idea of providing aesthetic reasonableness based upon the theory of abduction of Charles Sanders Peirce.

• Later on, it demonstrates the fundamentals of a hermeneutic–approach qualitative research.
• Finally, it advances the development of aesthetic reasonableness based on the design and staging of a didactic strategy, supported on the analysis of fictional stories and research articles.
• The first results of the strategy show teachers in training, both in literature and mathematics, at the University of Antioquia, are unaware of the logical and creative possibilities that can be experienced and identified through literary and scientific texts.

This difficulty suggests the importance of further progress in the teaching strategy design and experience. Keywords: logic, logicism, intuitionism, reasonableness aesthetics, statement of fiction, research article RÉSUMÉ Le texte montre une approche historique du concept de logique en lien avec les mathématiques.

Ainsi, il présente les apports de la logique ancienne et la logique médiévale, et problématise les approches du logicisme et de l’intuitionnisme, avec l’idée de proposer la raisonnabilité esthétique à partir de la théorie de l’abduction de Charles Sanders Peirce. Par la suite, il argumente les fondements de la recherche qualitative d’un point de vue herméneutique.

Enfin, il propose le développement de la raisonnabilité esthétique à partir de la conception et de la mise en scène d’une stratégie didactique qui s’appuie sur l’analyse de récits de fiction et d’articles de recherche. Les premiers résultats de la stratégie montrent que les étudiants de l’Université d’Antioquia (se formant en tant que maîtres), que ce soit dans le domaine de la littérature ou des mathématiques, méconnaissent les possibilités logiques et créatives que l’on peut expérimenter et identifier dans des textes littéraires et scientifiques.

Cette difficulté suggère l’importance de continuer d’avancer dans la conception et l’expérimentation de la stratégie didactique. Mots–clés: logicisme, intuitionnisme, raisonnabilité esthétique, récit de fiction, article de recherche Introducción La época antigua (600 a.C.–400 d.C.) operaba una lógica más inductiva y poco demostrativa (Bell, 1949, p.15) influenciada por los primeros lógicos: Platón, considerado lógico filosófico; Aristóteles, reconocido por sus aportes a la ciencia; y Crisipo de Solos, considerado el fundador de la lógica de las proposiciones.

Además, este período estuvo marcado por uno de los hechos más relevantes de la historia de la matemática: la aparición de Los elementos de Euclides (325 a.C.–265 a.C.), considerados como la primera axiomatización de la geometría. El surgimiento de Los elementos dio paso a la lógica demostrativa y permitió a los griegos fundar la matemática como un sistema deductivo.

Más adelante, la lógica medieval aportó al análisis del problema de la verdad y la teoría de los universales los sincategoremas, la teoría de la supossitio, los consequentia y los insolubilia, problemas tratados por lógicos como Pedro Abelardo (1079–1143), Pedro Hispano (1205– 1277), Guillermo de Shyreswood (1200–1267), Duns Scoto (1266–1308), Walter Burleigh (1275– 1344), Guillermo de Ockam (1298–1349), Alberto de Sajonia (1316–1390), entre otros.

Años después, en el periodo de formalización de las matemáticas (1800–1950), se crearon la lógica simbólica, la escuela formal, la lógica booleana y el cálculo proposicional. Emergió el formalismo defendido por Hilbert y el logicismo, iniciado por Leibniz (1646–1716) y continuado por Frege (1848–1925), Peano (1858–1932), Russell (1872– 1970) y Whitehead (1861–1947); sin desconocer los aportes de Boole (1815–1864), De Morgan (1806–1871), Cantor (1845–1918) y Gödel (1906–1978), entre otros.

Después del auge de la teoría de la razón pura de Kant y el discurso del método de Descartes, surgieron otras lógicas, entre las que se destacó la intuicionista, sustentada por Poincaré (1854– 1912) y Kronecker (1823–1891), pero fundada por el matemático Brouwer (1881–1966) y continuada por su discípulo Heyting (1898– 1980).

También debe mencionarse a Peirce (1839–1914), reconocido como lógico, semiótico y científico creativo, quien propuso las relaciones entre la semiótica, el lenguaje y la abducción (1965). Su pensamiento ha sido estudiado y reconceptualizado por Anderson (1987), Nubiola (1998) y Barrena (2007), quienes consideran que esta relación tríadica es clave para desarrollar la razonabilidad en el campo científico.

Lo anterior nos ha permitido reconceptualizar y recontextualizar la razonabilidad estética como un concepto clave en la fundamentación de una estrategia didáctica, interesada en la formación de maestros investigadores de su práctica pedagógica, estrategia que hemos puesto en escena con dos grupos de maestros en formación de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia.

El primer ítem del artículo es el problema dialéctico 1 declarado en la historia de conceptos; después vienen los resultados parciales que recogen la investigación cualitativa con enfoque hermenéutico. Historia de los Conceptos Los inicios de la lógica.

El termino lógica proviene del griego antiguo λογική ( logike ), que significa dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo, el cual a su vez viene de λόγος (logos), palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio. A lo largo de la historia se habla de dos lógicas: la lógica de la filosofía, iniciada por Platón, y la lógica matemática, de Aristóteles.

Éstas son consideradas contrarias para algunos, complementarias para otros, pero, en todo caso, unidas por una necesaria relación dialéctica. En la Grecia Antigua hubo tres escuelas lógicas: los megáricos, los estoicos y los peripatéticos. La megárica, también llamada erística por su frivolidad argumentativa, fue creada por Euclides de Megara (450 a 380 a.C.), contemporáneo de Platón, maestro de Eubúlides de Mileto (384 a.C.–322 a.C.), el autor de la paradoja del mentiroso y maestro de Estilpón de Megara (359 a.C.–260 a.C.), quien también fue maestro de Zenón, fundador del estoicismo.

Los megáricos se concentran en la dialéctica zenónica y las diatribas argumentales de la vida cotidiana; estudiaron las paradojas y las nociones modales (Kneale & Kneale, 1972, pp.107–108). De acuerdo con los Kneale, »los estoicos fueron los primeros en abordar una teoría de la argumentación en la que se tuviera en cuenta la forma condicional» (Kneale & Kneale, 1972, p.109).

En este enfoque, la lógica era parte de la filosofía; por ello, dividieron la lógica en retórica y dialéctica y distinguieron la verdad de lo verdadero. Señalaban que un argumento es un sistema que consta de premisas y conclusión. El impulsor del estoicismo, con base en la megárica, fue Crisipo de Solos (281 a.C.–208 a.C.), quien definió con exactitud las proposiciones simples y compuestas, y propuso, según Collantes (2000, p.264), cinco esquemas de inferencia llamados indemostrables.2 También estudiaron la lógica de las proposiciones e introdujeron las nociones de categorema 3 y sincategorema, 4 que posteriormente fueron trabajadas por los lógicos medievales.

La figura central de la escuela peripatética fue Aristóteles (384 a.C.–332 a.C.), reconocido como el fundador de la lógica con su obra el Organon,5 Allí señalaba que la verdad no puede ser anterior a las cosas; esto lo distanció de Platón, pues este último sostenía la importancia del mundo de las ideas y los entes.

En la lógica aristotélica, es fundamental el principio de contradicción, 6 ya que de él se derivan los demás principios. Aristóteles se interesa por el silogismo y lo incorpora a su concepción de razonamiento como: »un discurso en el que sentadas ciertas cosas, necesariamente se da a la vez, a través de lo establecido, algo distinto de lo establecido» (1982, p.90) y considera que el conocimiento científico se obtiene cuando los hombres de ciencia reconocen que, en la acumulación de experiencias, se encuentra la observación de los hechos y la obtención (inducción) de los primeros principios (hipótesis, axiomas y definiciones) de los que surgen las proposiciones (Tópicos I, 100a25–100a30).

La lógica de los medievales.7 Este período está marcado, según Eli de Gortari (1972) y los Kneale (1972), por ocho hitos, como son: (1) la creación del manual más antiguo de lógica escolástica por Guillermo de Shyreswood (1230); (2) la implantación del texto medieval de lógica de mayor aceptación, los Summulae Logicales, de Pedro Hispano (1250); (3) la formulación del principio conocido como la navaja de Ockam (1325) y su Summa Totius Logicae; (4) la fundación de la escuela tomista por Tomás de Aquino; (5) la publicación del tratado De puritate artis logicae tractatus longior et tractatus brevior, de Walter Burleigh; (6) la edición en el siglo XIV, de Perutilis lógica, de Alberto de Sajonia; (7) la divulgación de la mayor sistematización de lógica formal por Paulo Véneto en su Lógica Magna (1395) y (8) la creación de la lógica de Port Royal por Antoine Arnauld y Pierre Nicole (1662).

Bochenski (1976, p.160) distingue también tres períodos: uno de transición, hasta Abelardo, en el cual no hay nada nuevo en lógica; otro creador, desde 1150 hasta finales del s. XIII, en el cual se trabajan los propierates terminorum 8 y, finalmente, el de elaboración, que empieza con Ockam y origina la lógica formal.

También Bonnin (1982) reconoce tres momentos, así: el de la lógica vetus, 9 centrado en la lógica aristotélica; el de la lógica nova 10 (finales del siglo XII), centrado en lógica y metalógica y los términos sincategoremáticos como elementos de la lógica formal (Bonnin, 1982, p.24); y la lógica modernorum, 11 que tiene como mayor representante a Pedro Hispano y que se ubica en los siglos XIII y XIV, respectivamente.

Las obras lógicas mostraban el paso de un formalismo (s. XII) a un antiformalismo (s. XIII) y un regreso al formalismo (s. XIV) (López, 2005, p.56). Estas eran textos escolares llamados Suma, o Sumula, entendidos como una explicación breve, completa y ordenada de todas y cada una de las partes de la doctrina (López, 2005, p.38).

• En la Suma se organiza un tema desde el punto de vista lógico y pedagógico.12 En este periodo, »se hace común la distinción entre Lógica formal o minors y Lógica material o Lógica major » (Bonnin, 1982, p.24).
• Ferrater Mora señala que la lógica medieval puede entenderse o bien como el modo de juzgar rectamente para llegar al conocimiento verdadero (base del formalismo) o como proceso que permite obtener razonamientos correctos o formalmente válidos (1964, p.73).

En contraste, Bochenski y los Kneale la entienden como la historia de la formalización del proceso deductivo. Galeno (siglo II d.C.), citado por Kneale & Kneale (1972), aplica el adjetivo hipotético como término genérico a los enunciados complejos: condicionales, disyuntivos o conjuntivos.

• También es Galeno quien sugiere que »un enunciado disyuntivo resulta equivalente a un condicional con antecedente negativo» 13 (Kneale & Kneale, 1972, p.173).
• Según Velarde (1989), Boecio (470–524), con su De Syllogismo Hipothetico, es el descubridor del silogismo hipotético.
• A él se debe también el término consequentia y la caracterización de los universales (Kneale & Kneale, 1972, p.181).

Ockam (1295–1349), además de ser reconocido en lógica por su navaja de Ockam, 14 formula una serie de reglas para el tratamiento de las consecuencias 15 y edifica su teoría del conocimiento conceptualista basado en la intuición y la abstracción. Considera que »el objeto inmediato de la ciencia como conocimiento evidente de las verdades necesarias no son las cosas, sino los conceptus o termini» (Grabmann, 1928, p.80).

• Los medievales, después de ocuparse de las argumentaciones y las conversiones, presentan catorce reglas para manejar las consecuencias.16 Estas reglas, 17 entre otras, son motivo de estudio hoy en lógica clásica con una escritura más simplificada.
• Así, por ejemplo, las reglas (3) y (4) 18 son conocidas como leyes de De Morgan y se escriben de la forma: (3) ∼(pÙq)Û∼pÚ∼q, (4) ∼(pÚq)Û∼pÙ∼q.

También analizaron el problema de los universales. Según Velarde (1989), Abelardo, más metafísico que deductivo, aportó los universales, profundizó en lo dialéctico, en la teoría de la modalidad y la teoría de la consequentia, Lo universal se forma según la abstracción; esta última aísla lo individual y considera aquellos elementos que pueden ser comunes a otros.

Otra de las grandes creaciones de los medievales escolásticos es la teoría de las suposiciones. Según Guillermo de Shyreswood, todo término tiene significación, suposición, copulación y apelación. »Suposición es la ordenación de un concepto (intellectus) debajo de otro se llama suposición a la significación de alguna cosa en cuanto subsistente» (como se cita en Bochenski, 1976, p.175).

El significado y el sentido de las palabras dependen de un contexto, denominado suppositio entendido como una relación que hace referencia a las cosas. La suposición puede ser formal o material. Formal cuando toda consecuencia semejante a ella en la forma es una consecuencia correcta (Bochenski, 1976, p.205).

Material, cuando la suposición es impropia; es el uso del término en vez del término mismo. En el Renacimiento, Francis Bacon (1561–1626) critica la lógica, en cuanto la considera insuficiente para el progreso de la ciencia y, en oposición al Organon, publica su Novum Organum (1620). En esta obra, propone una lógica nueva orientada al análisis de los hechos con base en las reglas del método inductivo.

De esta manera, considera que la ciencia se desarrolla por medio del razonamiento inductivo y el pensamiento empírico. En el período del Renacimiento, siglos XV y XVI, según Bonnin (1982), la lógica toma dos direcciones: la lógica como cálculo y la lógica como epistemología.

• La primera es defendida por Leibniz, considerado el creador de la lógica matemática.
• La segunda es impulsada por Descartes, quien, además de la lógica deductiva, valida la inductiva en la obtención de verdades científicas.
• Esta dirección inductiva es continuada por Stuart Mill (1843).
• Entre el siglo XV y el XIX, no hay grandes obras lógicas que contengan elementos nuevos, a excepción de la lógica de Port Royal, de Antoine Arnauld (1612–1694) y Pierre Nicole (1625– 1695), esta última calificada por muchos como art de penser, puesto que plantea la lógica como una ciencia, una disciplina y un arte.

Esta obra marca el comienzo de la modernidad. El logicismo o una formalización de la matemática. De Morgan (1806–1871), admirado por Peirce (1968b) y calificado por este último como el reformador de la lógica, formula las Leyes de Morgan, Su trabajo fundamenta la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderna o lógica matemática.

1. De Morgan crea un sistema matemático para modelar operaciones lógicas.
2. Su lógica se focaliza en el estudio combinatorio de contenidos aplicados al nivel sintáctico y semántico.
3. Así también, el álgebra booleana es considerada el primer paso en la formalización de la lógica, situándose a Boole (1779–1848) como el pionero de la lógica moderna con sus obras The Mathematical Analysis of Logic (1847) y The Laws of Thought (1854).

Aplica el cálculo matemático a la lógica y funda el álgebra de la lógica basada en símbolos y reglas operatorias; además, establece un método general para formalizar la inferencia deductiva. Ahora bien, tanto los formalistas como los logicistas crearon técnicas matemáticas para mostrar una matemática libre de contradicciones, aunque el propósito de los segundos era mostrar que la matemática era parte de la lógica.

Gödel (1930–1931) se propuso demostrar la consistencia de la aritmética apoyado en el programa de Hilbert. No obstante, logró demostrar lo contrario, echando por tierra el famoso axioma de la solubilidad de todo problema matemático postulado por Hilbert y poniendo en jaque a todos aquellos que pensaban que la base sólida de la verdad matemática era la demostrabilidad al afirmar que en un sistema P hay alguna sentencia tal que ni ella ni su negación se pueden deducir en el sistema.

Muy cerca de esta perspectiva se encuentra Leibniz, quien imaginó la posibilidad de unas matemáticas universales en las cuales la razón fuera guiada por un cálculo de razonamiento simbolizado eficazmente (Bell, 1949, p.568). Su idea de reducir las reglas del cálculo a las de la deducción, y prescindir del contenido semántico de los razonamientos, lo convirtió en el fundador de la lógica simbólica y en iniciador de la lógica matemática (Bell, 2004; Bochenski, 1976; Ferrater, 1964).

Puesto que Leibniz no construyó un sistema simbólico artificial, la escuela logicista tuvo que esperar a Frege.19 Este último, en su obra Begriffsschrift (1879), fue el iniciador de la lógica formal contemporánea; introdujo una teoría de la cuantificación y desarrolló un primer sistema axiomático plenamente simbolizado.

Este autor y Bertrand Russell, con su obra Principia Mathematica, coincidían en que la matemática depende de la lógica formal (Pareja, 2008, p.113). En suma, la lógica clásica es apofántica (provista de valor de verdad), bivalente (sólo considera dos valores de verdad), asertótica (no admite modalidades sobre el valor de verdad de los enunciados) y extensional (sólo tiene en cuenta el valor de verdad de los enunciados atómicos).

• La lógica intuicionista o una formalización diferente.
• El intuicionismo no defiende la intuición como método de la matemática; no obstante, no puede desconocerse el lugar que le otorga a la intuición 20 como iluminación o en el sentido diferente que le asigna Brouwer, para quien la intuición es »la que transforma a la ingenua conciencia humana en una mente racional y le ofrece los conceptos y las herramientas fundamentales del pensamiento matemático» (De Ponte, 2006, p.159).

En efecto, la matemática está llena de nociones intuitivas que permiten afirmar la intuición como una posible vía para la obtención del conocimiento o como un elemento heurístico. La intuición también contribuye con la resolución de problemas, pero no se le pueden considerar como un método de razonamiento, pues cualquier inferencia que se siga de ella puede caer en un error.

Para los matemáticos, en general, la intuición es una especie de preludio al conocimiento, dado que por sí misma no justifica una creencia; es una facultad para resolver problemas. La intuición en matemáticas ha sido motivo de grandes debates que muestran acercamientos e inconsistencias entre matemáticos y filósofos; no obstante se entiende por intuición la facultad racional, análoga a la percepción, que nos permite acceder a las entidades abstractas (De Ponte, 2006).21 Por otro lado, Poincaré revisa las ideas de sus antecesores y propone el principio de inducción completa; esto es, pasar de una proposición particular a una general por simple intuición de los números naturales.

Este principio es rechazado por la lógica clásica, en cuanto no es válido respecto de la búsqueda de la verdad. No obstante, con Poincaré surge una diversificación de la lógica, cuando dice que se prueba por lógica, pero inventamos o creamos por la intuición (O’Connor y Robertson, 2003); considera que la lógica puede salir de su esterilidad por medio de la intuición creadora; la demostración requiere de la intuición y ésta posibilita la invención.

• Para este físico y matemático visionario, el mundo puede ser construido por el ser humano; de allí que las leyes de la matemática se obtengan de la experiencia (Poincaré, 1948).
• Esto último se relaciona con la abducción peirceana por la primacía que le otorga a los hechos y el acto adivinatorio.
• En palabras de Poincaré, »existe una clase de intuición adivina antes de poder demostrar.

¡Adivinar antes de demostrar! ¿Tengo necesidad de recordar que es así como se han hecho todos los descubrimientos importantes?» (1948, p.153, traducción propia). No obstante, Peirce se distancia de Poincaré, ya que este último le otorga un sentido visionario a la lógica pero la relega a un segundo plano, ya que »siendo intuicionista, no llega hasta donde llega la escuela intuicionista» (Bell, (2004, p.416), cuyo fundador es Brouwer.

Este intuicionismo de Poincaré (1908), muy distinto del de Brouwer, analiza la influencia de la intuición en la creación de los matemáticos 22 y propone las fases: preparación, incubación, iluminación y verificación, las mismas que inspiraron a Wallas (1927) y al matemático Jacques Hadamard (1947), quien después de encuestar a más de cien físicos sobre sus procesos creadores, confirmó las fases de Poincaré y en su obra Psicología de la invención en el campo matemático (1945) describió el proceso mental matemático.

La iluminación aquí se refiere a un resultado de búsqueda heurística en la resolución de problemas y no a la captación de un objeto matemático. Por otro lado, existe una relación entre el finitismo y el intuicionismo; el finitismo es una forma extrema del constructivismo, según el cual un objeto existe si puede ser construido siguiendo la secuencia de los números naturales en una cantidad finita de pasos.

• Este enfoque es defendido por Kronecker, quien dice que: »no existen objetos matemáticos si no existen procedimientos para su construcción» (citado en Mir Sabaté, 2011, p.561).
• Este principio, y su tesis de no admitir las definiciones que no permitan decidir lo definido, lo convierten en un constructivista que rechaza las ideas del intuicionismo de Brouwer; así, Kronecker está más próximo al enfoque constructivista, puesto que »la existencia de un objeto matemático está dada por la posibilidad de su construcción mental y de esta manera la separación de matemática y lenguaje lleva al intuicionismo a una forma de constructivismo» (Oostra, 2009, p.12).

En efecto, el fundador de la lógica intuicionista fue el matemático y lógico Jan Brouwer, considerado como »el más radical de los constructivistas y reconocido representante de esa filosofía de la matemática que es el intuicionismo» (Montesinos, 1999, p.33).

Brouwer cuestiona el formalismo de Hilbert con obras como Life, Art and Mysticism (1905); Sobre la infiabilidad de los principios lógicos; y en especial con Sobre los fundamentos de las matemáticas (1907). En esta última sostiene que las matemáticas tienen que ser construidas por vía intuitiva. Para este intuicionista, »cualquier construcción lógica de las matemáticas conduce a una construcción lingüística que nunca podrá identificarse con las matemáticas reales» (citado en Mir Sabaté, 2011, p.563).

Brouwer »rechaza la lógica deductiva como representación válida de las pautas del razonamiento matemático; formula un sistema intuicionista de la matemática» (De Gortari, 1972, p.29) y propone un punto de vista constructivista para zanjar las dificultades derivadas de la caracterización y la existencia de los objetos matemáticos.23 Según Mario Bunge: »puesto que la matemática no deriva de la lógica ni de la experiencia, debe tener su fuente en una intuición especial que nos presente los conceptos e inferencias básicos de la matemática como inmediatamente claros y seguros» (2005, p.74).

Para los intuicionistas, la lógica surge de un proceso de abstracción basado en ciertas regularidades que se observan en el proceso mismo de la matemática; así, lógica y matemática son dos disciplinas diferentes (Robles, 1995, p.67). La lógica intuicionista considera que »la construcción de un enunciado matemático ha de concebirse en términos de construcciones mentales que pueden servir para probar el enunciado» (Martínez, 1990, p.76).

La lógica clásica considera que los enunciados matemáticos hacen referencia a una realidad epistemológica con existencia individual y realidad objetiva, mientras que la lógica intuicionista considera que los objetos matemáticos son construcciones mentales y la realidad matemática es distinta de la realidad empírica.

Los logicistas veían las matemáticas como una ciencia que estudia una realidad externa e independiente, que descubre propiedades de los objetos que la habitan y las leyes que determinan las relaciones entre ellos; mientras que para los intuicionistas no existía la realidad más allá de nuestra mente; la verdad matemática no existía fuera del pensamiento humano; por eso una realidad matemática existía en la medida en que pudiéramos construir una prueba de ella; »la verdad de los enunciados matemáticos no puede trascender la evidencia» (De Ponte, 2006, p.5); la verdad debía reducirse a la noción de prueba.

Una de las conclusiones de la crisis de los fundamentos fue la falibilidad de las matemáticas. Este hallazgo permitió el surgimiento de programas como el cuasi–empirismo, el cual postulaba que para entender y explicar las matemáticas no bastaba con analizar su estructura lógica ni su lenguaje, sino que había que estudiar su práctica real, la manera en que efectivamente las aplicaban los matemáticos, las enseñaban los profesores y las aprendían los estudiantes (Harada, 2005).

1. Así también, existían otras lógicas 24 que también ponían en duda la unicidad de la razón y el absolutismo del formalismo como únicas fuentes de la verdad.
2. Sus planteamientos reconocían el lugar de la percepción, la intuición, la imaginación, las emociones y las interacciones como acicates para avanzar en el desarrollo de la ciencia y las humanidades.

Una de estas lógicas fue la lógica de la abducción, expuesta por Charles Sanders Peirce y continuadores peirceanos, como Barrena, Nubiola, Oostra y Zalamea. La diferencia crucial entre el logicismo y el intuicionismo, entre otras que se muestran en la tabla 1, tiene que ver con el lugar que ocupan los objetos matemáticos: los primeros dicen que son independientes de la mente humana, mientras que para los intuicionistas son ideas en nuestra mente.

No obstante, existen posturas como el realismo constructivista de Popper (1972), para quien los objetos matemáticos son creaciones nuestras que se independizan de nosotros y dan paso a nuevos descubrimientos. Popper en su primer libro La lógica de la investigación científica (1980) dice que pertenece a la ciencia no lo que es falso, sino lo que es falseable; así, las conjeturas científicas son refutables y es precisamente la refutabilidad el criterio fundamental de la ciencia.

Tanto Popper como Peirce, por otro lado, asumen y defienden una posición falibilista e insisten en el carácter hipotético de la ciencia (Haack, 1977). De la lógica de la razón a la razonabilidad estética. En este apartado nos aproximamos a la abducción como forma de razonamiento propuesta en la lógica crítica de Charles Sanders Peirce (1839–1914), considerado el fundador de la semiótica; pensador independiente, fundador del pragmatismo filosófico (Barrena, 1999) y uno de los fundadores de la lógica matemática o simbólica (Halton, s.f.).

Su obra, prolífica y compleja, se pasea por senderos tan intrincados como: lógica, semiótica, idealismo objetivo, falibilismo, thychismo, cientismo agapismo, astronomía, geodesia, matemáticas, teoría e historia de la ciencia, econometría, psicología y pragmatismo. El interés por su pensamiento ha crecido notablemente; ha llegado a calificarse como el más grande filósofo americano.

Popper dijo que era »uno de los más grandes filósofos de todos los tiempos» (citado en Barrena, 1996, p.11). Max Fisch lo reconoce como un científico profesional, cuyas bases son la filosofía y la lógica. A su vez, Bertrand Russell señaló que: »sin duda alguna fue una de las mentes más originales de fines del siglo XIX y ciertamente el mayor pensador norteamericano que haya existido» (Barrena, 1996, p.12), y William James dijo de sus escritos que eran: »destellos de luz deslumbrante sobre un fondo de oscuridad tenebrosa» (Barrena, 1996, p.14).

1. Además, el matemático y filósofo Alfred Whitehead lo identificó como el Aristóteles de la época.
2. Entre sus amigos y admiradores se encontraban William James, Josiah Royce, John Dewey y Ernst Schröder.
3. En La esencia de la matemática, afirmó que la matemática es el estudio de lo verdadero de las situaciones hipotéticas (Peirce, 1968a, p.164), coincidiendo con su padre, el matemático Benjamin Peirce, quien se refirió al carácter necesario de las conclusiones de la matemática.

Peirce consideraba la matemática como una ciencia del razonamiento, pero establecía la diferencia entre lógica y matemática. Señalaba que no: »podemos decir que el razonamiento corolario o filosófico es razonamiento con palabras, mientras que el razonamiento teoremático o matemático propiamente dicho es razonamiento con esquemas especialmente construidos» (1968a, p.165).

Para Peirce, la matemática no dependía de la lógica; más bien, »la lógica depende de la matemática» (1968a, p.169). Advirtió que el lógico y el matemático tienen intereses distintos: mientras el primero se pregunta por la naturaleza del razonamiento, el segundo »se interesa intensamente por métodos de razonamiento eficaces, considerando su posible ampliación a nuevos problemas» (1968a, p.168).

Señaló, además, que »la lógica es la ciencia de lo que es cuasi necesariamente verdadero de los representámenes de cualquier inteligencia científica para que puedan ser válidos para algún objeto» (Peirce, 1974, p.22). Es reconocido, además, como fundador de la lógica deductiva moderna (Putnam 1982; Quine 1995; Houser, Roberts y Van Evra, 1997), su lógica de la abducción, la cual desarrollaremos más adelante, es el fundamento para la comprensión del descubrimiento en las ciencias.

En su clasificación de las ciencias divide la lógica en gramática, lógica crítica y retórica. La gramática »estudia aquello que se requiere para cualquier clase de representación» (Peirce, 2012, p.28); la retórica »estudia cómo se transmite el conocimiento; podría llamarse la ciencia de la interpretación» (p.28) y define la lógica crítica como la »ciencia formal de la verdad de las representaciones; es el estudio de la referencia de los signos a sus objetos» (p.28); esta última se ocupa del análisis y clasificación de argumentos o signos especiales (Peirce, 1968b, p.75).

Peirce define también la lógica como »sólo otro nombre de la semiótica, la doctrina cuasinecesaria, o formal de los signos» (1974, p.21), y establece como tesis fundamental que el ser humano es de naturaleza semiótica y por lo tanto también lo es el pensamiento; »el hecho de que cada pensamiento es un signo, tomado en conjunción con el hecho de que la vida es una sucesión de pensamientos, prueba que el hombre es un signo» (CP 5 314, 1868; citado en Barrena, 2003, p.59).

Y, más allá del pensamiento, el universo mismo está compuesto de signos: »siempre que pensamos tenemos presente en la conciencia alguna sensación, imagen, concepción, u otra representación, que sirve como signo» (Peirce, 1987, p.100). La lógica crítica, o ciencia de la verdad, se refiere a la validez de las inferencias y al buen razonamiento, aunque el soporte sistemático que le da validez a los argumentos de la lógica crítica lo puede brindar la lógica formal, Peirce establece que »la lógica crítica se refiere al buen razonamiento, por eso debe vincularse con la ética y la estética» (Marafioti, 2010, p.109) en la búsqueda de la verdad, que define como: »aquel carácter de una proposición que consiste en que la creencia de esa proposición nos conduciría, con la suficiente experiencia y reflexión, a un comportamiento tal que tendría que satisfacer los deseos que entonces tuviésemos» ( Collected Papers, 5375).

Por consiguiente, el centro de la lógica crítica es la condición formal de la verdad, que puede darse por deducción, inducción o abducción. Figura 1, Clasificación de las ciencias Peirce supera la diada deducción e inducción, y propone un tercer tipo de razonamiento fundamental para la lógica.

Esta nueva clasificación incluye el razonamiento explicativo analítico, el razonamiento ampliativo o sintético que puede ser inducción o abducción. El primero, llamado por todos razonamiento deductivo, parte de los hechos afirmados en las premisas y se apoya en el todo para llegar a las partes sin apoyarse en lo conocido.

El razonamiento ampliativo o sintético no lleva a conclusiones necesarias, sino a conclusiones probables, verosímiles o sólo plausibles. Este puede ser inducción (razonamiento probable) y abducción, también llamada por Peirce hipótesis o retroducción.

Estas dos formas inferenciales van de las partes hacia el todo; por consiguiente, las dos están lejos de alcanzar certeza o producir verdad. En Peirce (1903), la deducción prueba la necesidad de algo, la inducción señala lo que es operativo, mientras que la abducción propone la posibilidad de algo. Los Postulados Peirceanos en la Didáctica de las Matemáticas En esta perspectiva, imaginar, pensar y razonar son procesos necesarios para la búsqueda de la verdad.

No obstante, ¿qué aportes le brinda la imaginación científica a la matemática? ¿Qué procesos cognitivos y cognoscitivos se movilizan cuando un sujeto formula una hipótesis en el campo de la matemática? ¿Con qué otras disciplinas y enfoques dialoga la lógica peirceana? ¿Cómo reconfigurar el concepto de razonabilidad estética, de modo que los maestros en formación del área de las matemáticas, las humanidades y sus estudiantes interactúen de manera creativa con el desarrollo de las ciencias, artes, técnicas y tecnologías? Estos interrogantes, motivados por la lógica peirceana se relacionan con otras teorías como la razón creativa (Barrena, 2003, 2007), el pensamiento complejo (Morin, 1994), la experiencia estética (Farina, 2006); la recepción estética ( Jauss, 2002); la experiencia de la lectura literaria (Larrosa, 2007); las alusiones de Roland Barthès (1977, 1985, 2009) a la semiótica de la sociedad y los textos literarios y la teoría de la interpretación de Eco (1992); entre otros.

Estos autores proponen una mirada dialógica de la verdad en busca del sentido, entendiéndose por esto último un proceso para la formulación y la resolución de problemas. Esta visión le exige a la didáctica de la matemática reconfigurarse, de modo que la clase promueva el encuentro entre la percepción, la imaginación y la razonabilidad en busca de una visión estética del individuo y la sociedad.

De allí, nuestro interés en estudiar y vivenciar las posibilidades de una lógica entendida como razonabilidad estética a partir de la abducción. El concepto de abducción o hipótesis no aparece en los diccionarios de filosofía ni en los manuales de lógica matemática.

No obstante, para Kant, »admitir una hipótesis equivale a afirmar que un juicio es verdadero cuando se sostiene la verdad del antecedente a base del carácter adecuado de sus consecuencias» (Ferrater, 1964, p.846). Aristóteles (trad. en 1995) se acerca a la abducción cuando señala que: »en todas las indagaciones se busca si hay un término medio o cuál es el medio.

En efecto, el medio es la causa» (An. Post. II, 2, 90a5–90a10) y lo explica con un eclipse al decir que: »es una privación de la luz de la luna por la interposición de la tierra» (An. Post. II, 2, 90a15– 90a20). Cuando se le pregunta por la causa del fenómeno, responde »porque falta luz al interponerse la tierra» (An.

• Post. II, 2, 90a 20– 90a–25).
• En otro apartado, declara que puede haber varias causas de una sola cosa y que la causa puede ser simultánea o puede haber una producción de hechos consecutivos hasta que se produzca el efecto.
• Es decir, según Aristóteles (1995), A se da si se ha dado B y B se da si se ha dado C y así hasta obtener la causa primera.

De esta manera, Aristóteles podría entrar en el terreno de la abducción, no sólo al intuir su origen, sino también cuando explica porqué ocurren los hechos, »lo buscamos porque no lo percibimos» (An. Post. II, 2, 90a 25–90a30). En este sentido, Peirce, en el maravilloso relato de la azalea (1902), deja ver que la abducción tiene un inicio perceptivo cuando vemos algo y lo nombramos por medio del lenguaje.

Así, la abducción hace parte de la ciencia y de toda manifestación del lenguaje. Una abducción explicita las presuposiciones de nuestro pensamiento (Mancuso, 2005). Dichas presuposiciones se convierten en conjeturas espontáneas o hipótesis que explican lo ocurrido. La abducción es el proceso mediante el cual generamos hipótesis para dar cuenta de aquellos hechos que nos sorprenden (Nubiola, 2008).

Según Peirce, la abducción es el único tipo de razonamiento que inyecta nuevas ideas en la ciencia; es la operación lógica por la que surgen hipótesis novedosas. La abducción no surge de la nada ni es ajena al pensamiento; necesita de la imaginación libre y del instinto creador; en términos peirceanos, requerimos del musement ; 25 como ese tener la mente libre para abordar el razonamiento científico.

La abducción nos permite establecer un vínculo con lo que pasa o nos pasa, tiene como punto de partida los hechos y, de ellos, se infieren sus posibilidades. »Una abducción es un método para formar una predicción general sin ninguna verdadera seguridad de que tendrá éxito» (Peirce, 1974, p.40). De aquí que la abducción sea plausible, puesto que cabe en la forma modal de la posibilidad; hace plausible un hecho sorprendente al considerarlo hipotéticamente como el resultado de aplicar una regla determinada a un caso concreto (De Gortari, 1972).

Por ejemplo, existe una regla: todas las personas del grupo A son altas; un caso: estas personas son altas, y de este modo de proceder, surge un razonamiento abductivo: estas personas pueden ser del grupo A. De acuerdo con lo anterior, es importante hacer una aclaración de la abducción en relación con la paradoja afirmación del consecuente,

Esta última señala que dada la proposición p→q, es decir, si se afirma q, puede afirmarse p. No obstante, la abducción no cae en la paradoja, pues, además de valorar las distintas hipótesis que surgen del hecho, se apoya en la deducción y la inducción para confrontar la abducción. Por ello, aunque Peirce afirma que: »el ser humano posee una luz natural o instinto que le lleva a preferir la hipótesis correcta y a acertar, si no a la primera, sí prodigiosamente pronto» (Peirce, 2010, p.23), no cae en la especulación.

Esto se puede evidenciar, cuando dice que la abducción es la primera etapa; de allí la importancia de una conjetura a modo de duda, que ha de someterse al análisis lógico para inferir predicciones experienciales que serán comprobadas empíricamente (Peirce, 1974, p.23).

Barrena (2003) señala que la razón ha de ser razonamiento y éste ha de ser razonabilidad. Al respecto, dice: la noción de razón de Peirce, que en este estudio voy a denominar »razonabilidad», constituye un ideal que se va encarnando de un modo creativo, y ese ideal que va permeando el universo y nuestra propia vida hace que aumenten las posibilidades: paradójicamente el crecimiento trae más crecimiento (Barrena, 2003, p.110).

El concepto de razonabilidad está presente en la obra de Peirce, pero es resignificado por Barrena (2003, 2007) y Nubiola (2008), quienes admiten que Peirce hace razonable la actuación humana y por ello la lógica se acompaña de la ética y la estética.

La razón es una facultad del ser humano capaz de establecer relaciones con otras disciplinas (Peirce, 1902, citado en Barrena, 2003). Nubiola afirma que la verdad para Peirce no es lo racional sino lo razonable (2008, p.11). Así mismo, Peirce (1990) enfatiza el deseo de hacer razonables las ideas y las cosas.

Más adelante, agrega: La esencia de la racionalidad reside en el hecho de que el ser racional actuará de modo que obtenga ciertos fines. Si se le impide que lo haga de una manera, actuará de alguna manera completamente diferente que producirá el mismo resultado.

La racionalidad es ser gobernado por causas finales (Peirce, 1902, citado por Barrena, 2003, p.370). La razonabilidad, según Barrena, es un proceso de »asociación, asimilación, generalización, juntar en un todo orgánico, que son tantas formas de considerar lo que es esencialmente la misma cosa» (Barrena, 2003, p.388).

Esa integración entre lo sensible y lo razonable, entre lo estético y lo lógico no puede darse por fuera del amor. Peirce propone el Agapismo o ley del amor evolutivo, una doctrina que dice que la ley del amor es operativa en el mundo y defiende el sentimentalismo, del cual dice que »es un ismo, una doctrina, a saber, la doctrina de que debería tenerse un gran respeto por los juicios naturales del corazón sensible» (Peirce, 2010, p.62).

La razonabilidad estética requiere del musement, parte de la percepción en relación con la vivencia, y tiene en cuenta las emociones en el proceso relacional. »La razonabilidad es precisamente eso que proporciona unidad a todas nuestras cogniciones, que hace que se reúnan en una unidad y que las acciones procedan del cuerpo entero de nuestro conocimiento» (Barrena, 2003, p.408).

Se propone, entonces, superar la visión tradicional de la razón y establecer conexiones a partir de la abducción para reconfigurar la razonabilidad estética desde la razón peirceana. Esta intencionalidad se articula al concepto de educación de Barrena, pues la razonabilidad ha de tener en cuenta también instintos, imaginación y sentimientos (Barrena, 2003).

1. En otras palabras, debemos convocar el sentimiento y la imaginación 26 como elementos que promueven la razonabilidad en el aula.
2. En consonancia con estas ideas, el matemático español Claudi Alsina (2006) señala que »las palabras amor, estimación, enamoramiento, felicidad, como descriptoras de un estado emocional característico, también pueden ir ligadas al aprendizaje y a la enseñanza de las matemáticas» (p.10).

También, Gómez Chacón declara que »la dimensión afectiva en matemáticas es un extenso rango de sentimientos y humores que son generalmente considerados como algo diferentes de la pura cognición» (2000, p.22). Por consiguiente, este trabajo comprende la razonabilidad estética como un proceso interhumano y abductivo que le permite a una persona establecer conexiones dialógicas desde lo que es, lo que siente, lo que lee y lo que piensa.

1. En este proceso, el ser capta el mundo a través de los sentidos, la imaginación y la razón, y se muestra más razonable en el discurso de su acción.
2. La razonabilidad estética se expresa por medio de una serie de conceptos dialógicos que serán reconfigurados en esta estrategia didáctica en construcción, como son: el musement, la vivencia, los preceptos, los afectos, la imaginación, el hecho sorprendente, la abducción y la construcción del sentido de la práctica pedagógica del profesor universitario.

Un hecho sorprendente es un suceso o hecho (anómalo o nuevo) que nos sorprende, porque presenta una regularidad inesperada, o bien la rotura de una regularidad esperada, incluso tal vez sólo inconscientemente esperada. El hecho sorprendente requiere un cambio en el hábito racional, es decir, una explicación.

Según Peirce, »se observa el hecho sorprendente C; pero si A fuese verdadero, C sería una cosa corriente; luego, hay razones para sospechar que A es verdadero» (Peirce, 1908, p.6). Así, pues, A no puede ser inferido abductivamente, o, si se prefiere la expresión, no puede ser abductivamente conjeturado, mientras su contenido entero no esté ya presente en la premisa.

Para Peirce, los hechos sorprendentes son »hechos muy diferentes de todo lo observado» (1970, p.79). Todavía más, existe una relación entre hecho sorprendente y experiencia estética. Así, la experiencia no es lo que simplemente pasa, sino lo que nos pasa.

• Es una afectación individual que no pasa dos veces y requiere de un hecho nuevo.
• Por su parte, en un hecho inesperado, es posible encontrar una nueva experiencia (Gadamer, 2004).
• Tanto uno como otro nos marcan, dado que el hecho sorprendente requiere un cambio en el hábito del homo ludens, es decir, una explicación razonable y una experiencia estética tiene sentido, pues conlleva su propia cualidad individualizante y autosuficiente.

Nos permite contar con un patrón y una estructura específicos, que se muestran a partir de una determinada relación (Dewey, 2008). Esta relación es un hecho sorprendente, capaz de producir un golpe o experiencia estética, en su perceptor. Lo anterior nos permite sustituir la diada acción y reacción por la triada dialógica: acción, reacción y creación.

• Esta triada no es otra cosa que la presencia de una primeridad, segundidad y terceridad.
• Lo primero es la concepción del ser en tanto emocional y ocasional; he aquí el hecho primero.
• La segundidad es la concepción del otro, de la relación causa y efecto, esto es, la reacción al hecho primero.
• Y lo tercero es la concepción de la mediación entre lo primero y lo segundo, es el pensamiento, la ley, la regla, la creación.

Si el hecho es sorprendente y la reacción es tal que nos afecta, ocurre la trans formación del ser, aparece un golpe estético que se encamina a la vivencia de una experiencia estética. Con todo y lo anterior, a pesar del esfuerzo de filósofos y didactas por darle otra dirección a la lógica, su enseñanza sigue anclada en la lógica matemática, la lógica clásica, la lógica simbólica, la lógica aristotélica o el álgebra de la lógica.

En Colombia, a finales del siglo XX, hubo un giro epistemológico en la enseñanza de la matemática, cuando salió de circulación la matemática moderna estructurada, No obstante, quienes enseñan matemáticas, siguen acudiendo a un formalismo que distancia a hombres y mujeres de la ciencia y consideran innecesarios otros procesos que no tengan su énfasis en dicho enfoque.

Piensan, por ejemplo, que la literatura carece de estrategias didácticas capaces de promover el desarrollo del pensamiento ana lógico y abductivo de los estudiantes. En la universidad, la didáctica de las matemáticas es sustituida por programas de software, cuyos procedimientos algorítmicos les permiten a los estudiantes llegar a un resultado.

El resultado se pone por encima del proceso de lectura y escritura, convirtiéndose la clase, de esta manera, en un espacio para reproducir ‘las verdades’ de la lógica y la matemática ligadas a una forma de razonamiento en la cual prima la verdad per se, En síntesis, la capacidad de descubrir soluciones nuevas a un problema matemático o a una situación narrativa, así como la posibilidad de explorar las bondades heurísticas y la didáctica de la intuición no hacen parte de la práctica pedagógica de un profesor de matemáticas y de literatura.

Resultados Parciales de la Investigación Las dos experiencias de aula que se muestran a continuación intentan reconocer en los maestros de matemática y literatura las posibilidades que tienen de vivir la enseñanza de la matemática y la literatura como una vivencia estética.

• Al respecto, Gadamer dice que »algo se convierte en una vivencia en cuanto que no sólo es vivido sino que el hecho de que lo haya sido ha tenido algún efecto particular que le ha conferido un significado duradero» (2007, p.97).
• La vivencia, base epistemológica del conocimiento, se relaciona con el hermeneuta, en tanto hace parte del pasado y se puede comprender desde la vida misma por medio de un texto que la conciencia lleva a unidades de sentido.27 Nuestra intención es ir más allá de »la literalidad de las palabras y su sentido objetivo, esto es, reconocer la objetividad del hablante o del autor » (Gadamer, 2007, p.239).

Este horizonte de sentido nos ha permitido avanzar en el diseño de una estrategia didáctica entendida como un proceso cuyas opciones teóricas y decisiones metodológicas le permiten al docente planear situaciones de enseñanza y aprendizaje que se traducen en diferentes mediaciones didácticas, las cuales articulan su saber disciplinar y didáctico al horizonte de expectativas de sus estudiantes, quienes también poseen unos saberes (Moreno, 2012).

Una de las mediaciones didácticas diseñada en el contexto de esta investigación es el preguntario, entendido como una mediación estructurada por doce preguntas, que »suministran al alumno la información de la que no dispone y que no podría procurarse por sus propios medios, y después en ayudarle a transformarla en conocimiento» (Not, 1989, p.83).

La nueva información que nos interesa brindarles a un grupo de 18 maestros en formación de las licenciaturas en humanidades, lengua castellana, y a 28 de matemáticas y física, consiste en mostrarles las posibilidades lógicas y creativas que se pueden descubrir por medio de la lectura de textos literarios (relatos de ficción) y científicos (artículos de investigación).

Antes de mostrar los resultados, con los dos primeros grupos, es importante hacer cinco advertencias, así: el relato de ficción (RF) analizado es »Un descenso al Maelström», de Édgar Allan Poe» (1999); 28 el diseño del preguntario es producto del trabajo realizado en la mesa de literatura del nodo de lenguaje de Antioquia; 29 se les envió al correo electrónico de los estudiantes el preguntario y un diccionario semántico.

Este último contiene conceptos clave (abducción, hecho sorprendente, inducción, deducción, entre otros), que les permiten a los docentes en formación adquirir una mayor comprensión en relación con los interrogantes del preguntario; los doce interrogantes del preguntario se agrupan con base en los conceptos que reconfiguran la estrategia didáctica; y la clasificación de las preguntas (abiertas) se realizó con base en los conceptos clave del diccionario semántico, y se les mostraron a los lectores, después de que vivieron la experiencia estética.

Su clasificación es la siguiente: Experiencia estética : ¿Qué produjo en usted el relato?; ¿Qué concepto de ser humano le sugiere el relato?; ¿Se ha sentido en una situación de peligro similar a la del personaje del relato?; ¿Si usted fuera el anciano, qué otra estrategia se hubiera ideado para salvar a sus hermanos?; Escriba algunos comentarios relacionados con la experiencia estética y abductiva.

Hecho sorprendente : ¿Cuál es el hecho del relato que más le llama la atención?; ¿Por qué cree que se produce este hecho? Escriba algunos argumentos que respalden el hecho. Abducción, deducción e inducción : Atrévase a formular una idea nueva que explique el hecho; Escriba un texto nuevo a partir del relato.

Intertexto del lector : ¿Qué elementos del relato le permiten establecer una relación entre literatura y ciencia? Estrategia didáctica : ¿Qué condiciones se requieren en el aula para el desarrollo de una lectura lógica–creativa que promueva el diálogo entre ciencia y literatura? Con base en lo anterior, transcribimos la reflexión de dos maestros en formación, en relación con la categoría hecho sorprendente: El hecho que más nos llama la atención es que el vórtice le haya arrancado al personaje narrador su pelo negro y su lozanía.

Este hecho se podría explicar, porque el hombre al desplegar su mirada de manera escrutadora hacia la naturaleza con el fin de aprehenderla un poco, y no de resistirla, infiere que es necesario integrarse a la lógica de ella. Lógica que le devela qué destruye y a qué ampararse.

1. Por eso, en el momento en que se deja ir aferrándose al barril, pareciera como si se conjuntara su espíritu con el espíritu de la naturaleza.
2. Otros argumentos que respaldan el hecho, son los siguientes: uno, el cuerpo, finito, frágil y longevo del personaje–narrador, es lienzo que devela las marcas de una experiencia que ha recogido toda la historia del universo manifiesta en un fenómeno natural; y dos, su cuerpo es registro de la sabiduría que obtuvo al contemplar e integrarse a la magna naturaleza, al saber del poder superior que trasunta ésta (Daniela Cardona Gómez y Carlos Miguel Estrada Ruiz, 2013–2, Licenciatura en Humanidades, Lengua Castellana),

De manera similar, los maestros en formación de la licenciatura en matemáticas y física de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia (2013–2) plantean que los hechos sorprendentes (HS) son: (1) ¿Por qué el personaje sale del vórtice con vida?, (2) ¿Por qué se da el envejecimiento prematuro?; (3) ¿cómo es posible que haya dejado morir al hermano?, entre otros.

Los maestros en formación eligen el segundo interrogante y dicen que las causas posibles (CP) son: el cuerpo cambia para adaptarse al medio; el sufrimiento y el estrés del personaje–narrador; el tiempo, la velocidad y las condiciones gravitatorias afectan el cuerpo; el vórtice se comporta como un agujero negro; por un agente patógeno marino; por la vibración de una cuerda en un espacio–tiempo diferente.

Análogamente cada una de estas causas genera una regla posible (RP) de las cuales se escoge »Todo ser vivo sometido a medios truculentos envejece prematuramente» para la formulación de las tres formas de razonamiento, hecha por los estudiantes, así: Abducción.

1. HS: El personaje–narrador envejece prematuramente.
2. RP: Todo ser vivo sometido a medios truculentos envejece prematuramente.
3. CP: Posiblemente el personaje–narrador fue sometido a medios truculentos.
4. Deducción.
5. RP: Todo ser vivo sometido a medios truculentos envejece prematuramente.
6. CP: El personaje–narrador fue sometido a medios truculentos.

HS: Necesariamente el personaje–narrador envejece prematuramente. Inducción. CP: El personaje–narrador fue sometido a medios truculentos. HS: El personajenarrador envejece prematuramente. RP: Probablemente todo ser vivo sometido a medios truculentos envejece prematuramente.

Más adelante, cada maestro en formación adelanta una consulta bibliográfica que le permite explicar las posibles causas de su conjetura. Algunos sustentan sus hipótesis con base en la teoría de las cuerdas, los telómeros, la paradoja de los gemelos, los deportes extremos o los agentes patógenos. Después, se hace el análisis textual de un artículo de investigación (AI) (Mazzitelli et al,, 2005) relacionado con la flotabilidad.

Seguidamente, el profesor diseña y pone en escena un nuevo preguntario que establece la relación entre el RF y el AI. De este diálogo, surge la producción de un texto (argumentativo, explicativo o creativo) que muestre a estudiantes de educación básica o media, el proceso de enseñanza y aprendizaje del concepto de flotación de los cuerpos.

Esta experiencia estética es valorada por algunos maestros en formación entrevistados, como puede observarse en los siguientes testimonios: Me pareció muy motivante porque se pueden integrar varias disciplinas: ciencias sociales, física química, literatura y matemática. A esto debemos llegar nosotros; a formular actividades interdisciplinarias.

(Cristina Henao) No tenía idea de que un cuento o relato pudiera ser un hecho sorprendente, creí que era investigación o cientificidad. No tenía claro de qué se trataba. De los preguntarios hay cosas que disgustan: una es que uno no sabe a dónde va a llegar con esa cosa llamada abducción.

1. Después del proceso, queda mejor porque es un método para aprender no desde los números sino desde la literatura y preguntarse por cosas simples.
2. Glen Pineda) Me sorprendió y me sorprendí.
3. Tenía pereza pero me cautivó tanto el trabajo que me hizo preguntar sobre la importancia de la vida y las experiencias que he tenido hasta ahora; me permitió salirme de la lógica y pensar abiertamente en la vida.

(Mónica Gallego) Conclusiones Este primer acercamiento a la historia de la lógica nos muestra que, además de la lógica clásica, medieval e intuicionista, existen otras lógicas que ponen en duda la unicidad de la razón y el absolutismo del formalismo como únicas fuentes de la verdad.

Nos referimos a la lógica de la abducción que, apoyada en los conceptos de experiencia; hacer razonables nuestras ideas y las cosas; el agapismo; el musement ; la anomalía; la abducción, la deducción y la inducción, entre otros, sugiere la posibilidad de reconfigurar la razonabilidad estética como un proceso interhumano, interesado en el desarrollo de la(s) didáctica(s) –de la lógica y la literatura–, como una de las disciplinas de las ciencias de la educación.

La abducción es la única forma de razonamiento que introduce nuevas hipótesis a la ciencia, permite la libre conjeturación sobre hechos; la abducción es una puerta de entrada a la ciencia. En consonancia con lo anterior, a pesar del esfuerzo de filósofos y didactas por superar la visión formalista y estructuralista que predomina en la historia y la epistemología de la lógica, estos enfoques perviven en las prácticas pedagógicas de los profesores universitarios y tienen una gran influencia en sus estudiantes.

• Una muestra de ello la representan las experiencias de aula que mostramos en los avances parciales de esta investigación.
• El primer grupo de maestros en formación realiza algunas inferencias que muestran cómo la lógica surge de un proceso de abstracción basado en ciertas regularidades que son observadas; este proceso cognitivo debió ser analizado con el grupo en busca de una conciencia y una experiencia estética que los hiciera conscientes de los procesos cognitivos y cognoscitivos que estaban movilizando por medio de sus apreciaciones en relación con el relato.

En el segundo grupo se produjo un desequilibrio estético superior al del primero. A pesar de que los futuros licenciados en matemáticas esperaban encontrar la ‘verdad del relato’, el preguntario aplazó sus certezas, impulsándolos a lanzar nuevas hipótesis y decantarlas con la búsqueda bibliográfica.

Asimismo, la construcción de un texto, apoyado en sus saberes disciplinares (¿en qué consiste la flotación de los cuerpos?) y didáctico (¿cómo enseñar dicho concepto?), les mostró que el diálogo entre la lógica y la matemática con otras expresiones artísticas, como el texto de ficción, es un detonador abductivo de su razonabilidad estética.

NOTAS * Este texto hace parte de la investigación: La relación entre textos literarios y científicos como medio para desarrollar la razonabilidad estética de maestros en formación del área de matemáticas 1 La pregunta que surge del problema dialéctico, en esta investigación, es: ¿tendrán los textos literarios y científicos elementos lógicos y estéticos comunes, de tal modo que puedan poner en movimiento el diseño de una estrategia didáctica, interesada en el desarrollo de la razonabilidad estética de los maestros de matemáticas? 2 Si lo primero, entonces lo segundo.

• Pero lo primero.
• Luego lo segundo, b) Si lo primero, entonces lo segundo.
• Pero no lo segundo.
• Luego no lo primero, c) No: lo primero y lo segundo.
• Pero lo primero.
• Luego no lo segundo, d) O lo primero o lo segundo.
• Pero lo primero.
• Luego no lo segundo, e) O lo primero o lo segundo.
• Pero no lo primero.
• Luego lo segundo.3 Un categorema es un término que tiene una significación definida ( Juan, animal, mesa, negro).4 Un sincategorema no tiene objeto como significado; no son ni sujetos ni predicados de una proposición (o, no, pero), son los signos universales o particulares y los conectivos lógicos.5 Para profundizar léanse los libros: De las categorías, Sobre la interpretación, Primeros analíticos, Analíticos posteriores, tópicos y refutaciones sofísticas (Aristóteles, 1982; 1995).6 Si hay dos juicios sobre la misma cosa, uno es afirmativo y otro es negativo, no es posible que ambos sean verdaderos al mismo tiempo; esto es: no pueden ser ciertos los juicios A es A y A no es A.7 Este período de la lógica ha sido estudiado por Bochenski (1976), Kneale (1972), Eli de Gortari (1972), Abarca (2004), Ferrater (1964), Lukasiewick (1975) y Boehner (2007), entre otros lógicos e historiadores.8 Las propiedades de los términos.9 Lógica vieja.10 Lógica nueva.11 Lógica moderna.12 Una explicación de las obras de la lógica medieval puede verse en Bochenski (1976, p.171 y ss.) 13 Esta ley fue simbolizada después como: (p∨q)↔(∼p→q) 14 La navaja de Ockam dice que todo enunciado es causado y respaldado por la verdad que proviene de la observación, la intuición lógica, la revelación divina, o la deducción (Flórez, 1994).15 Véase Kneale & Kneale (1972, p.269).16 Análisis de estas reglas pueden verse en Kneale (1972) y en (Vaughan, 2009).17 Un estudio pertinente de las leyes lógicas debe pasar no sólo por su formulación histórica sino por la escritura simbólica acompañada de su formulación, demostración y aplicación en contextos diversos como se mostrará más adelante en esta tesis doctoral.18 Las reglas 3 y 4, dicen: Si una consecuencia es válida, la negación de su antecedente se sigue de la negación de su consecuente; y cualquier cosa que se diga del consecuente se sigue del antecedente (Kneale, 1972: 269).19 Deben reconocer los aportes al logicismo de Giuseppe Peano, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, Bernard Bolzano, Karl Weierstrass, Georg Cantor y Richard Dedekind.20 El vocablo intuición viene del prefijo in (dirección hacia el interior) y el verbo tueri (contemplar, observar, mirar), los dos forman intueri (tener la vista fija sobre algo, fijarse en, contemplar y ver con absoluta claridad).

Morente y Bengoechea dicen que: »consiste en un acto único del espíritu que de pronto, súbitamente, se lanza sobre el objeto, lo aprehende, lo fija, lo determina por una sola visión del alma» (1947, p.36). Según Ferrater Mora, la intuición designa la visión inmediata de una realidad o la comprensión directa de una verdad (1964, p.988).

• Para Bergson (1859–1941), es necesario que el conocimiento considere no sólo la inteligencia, sino también la intuición, la cual marcha en el sentido de la vida.
• Este filósofo francés considera que, a falta de conocimiento, pues »la intuición podrá hacernos aprehender lo que los datos de la inteligencia tienen aquí de insuficiente» (Bergson, 1907, p.591).21 Para profundizar en este punto, véase De Ponte (2006).22 Puede profundizarse en la tesis doctoral de Sequera (2003).23 Por medio de sus trabajos, impulsa la formalización de las matemáticas, apoyado en el logicismo de Russell, en el formalismo de Hilbert y en el preintuicionismo de Poincaré.

Considera que las matemáticas, como pensamiento constructivo, evolucionan a lo largo de la historia y como producto de la mente humana, puesto que son demasiado humanas, son falibles (Montesinos, 1999, p.41).24 Algunas son: las lógicas extensionales de Tarski (1944); la lógica modal de Kripke (1963); la lógica temporal de A.

Prior (1957); la lógica paraconsistente de N. da Costa, N. Belnap, y Printer (1929); la lógica de la relevancia de Ackermann, Anderson y Belnap (1975); la lógica polivalente de Lukasiewics, Post, Kleene y Bochvar (1917); la lógica difusa de Rescher y Zadeh (1965); la lógica empírica de F. Bacon (1605); la lógica cuántica de Goldblatt (1934); la lógica inductiva de J.

Mill (1843); la lógica inventiva de R. Llull (1274); la lógica modal de Von Wright (1951) y la lógica fluida de Edward de Bono (1996), entre otras.25 »Sube al bote del musement, empújalo en el lago del pensamiento y deja que la brisa del cielo empuje tu navegación.

Con tus ojos abiertos, despierta a lo que está a tu alrededor o dentro de ti y entabla conversación contigo mismo; para eso es toda meditación (Peirce, 1908, p.27).26 Las imágenes invitan a pensar, y a recrear, el mundo; el segundo requisito para la actividad exitosa de la ciencia –justo después del deseo de aprender– es una imaginación científica y fértil (Barrena, 2003).27 Esta investigación es cualitativa con enfoque hermenéutico.

Ha sido estudiada por González (2006, 2010, 2011). En esta perspectiva, una investigación tiene tres momentos: estructura, proceder hermenéutico y procedimiento. La estructura tiene que ver con el círculo de la comprensión, pues allí se evidencia la relación entre un concepto que abarca el todo (razonabilidad estética) y sus respectivas partes (texto literario, texto científico y estrategia didáctica).

El proceder hermenéutico está representado en una PRACCIS, así: los prejuicios, la reflexión, el análisis, la comparación, la comprensión, la interpretación y la síntesis (González; 2011, p.3). El procedimiento se resuelve en el problema dialéctico, la hipótesis abductiva, la historia de conceptos, el estado de la cuestión, el acopio de la información, la cosa creada, el acuerdo con la cosa y la unidad de sentido (González, 2011, p.6).28 En la historia narrada, aparece un anciano, que, en su calidad de personaje–narrador, cuenta que un día se fue de pesca, como de costumbre, con sus dos hermanos, cuando repentinamente se desató una terrible tormenta que atrapó el barco en un vórtice.

En medio del caos, él recordó los principios físicos derivados de la flotabilidad de los cuerpos y, en consecuencia con sus conocimientos, se amarró a un barril y se abandonó a su destino. Al final se salvó, mientras sus dos hermanos desaparecieron junto con la embarcación.

Cuando relató su hazaña a los pescadores que lo encontraron casi moribundo a la orilla del mar, a éstos les llamó la atención su vejez prematura.29 En 2013, la mesa de literatura estaba integrada por el estudiante de doctorado Norberto Caro Torres, la magíster Clara Cecilia Rivera, la licenciada Maryory Ramírez y los autores de este artículo.

Este equipo multicategorial está adscrito a la Red Colombiana de Lenguaje, espacio que les permitió poner en escena el preguntario en Medellín, Cali y Brasil. El trabajo de la mesa se puede consultar en http://ayura.udea.edu.co/ nodoantioquia Referencias Abarca, R.

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¿Qué significa etimológicamente la palabra?

La etimología es el estudio del origen de las palabras ; las relaciones, formales y semánticas, que implican su procedencia con respecto a otras unidades lingüísticas más antiguas.

¿Qué significa la palabra lógica en filosofía?

Sustantivo femenino –

Singular	Plural
lógica	lógicas

1 Parte de la filosofía que estudia las formas válidas de demostración e inferencia, Es el estudio de métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.2 Sistema de métodos de razonamiento y principios de cualquier disciplina,3 Un método particular de razonamiento o argumentación,4 Buen razonamiento o juicio,

¿Qué es la lógica en el diccionario?

1.f. Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico.

¿Qué estudia la lógica formal?

Lógica formal La lógica formal es la doctrina sobre las formas del raciocinio humano; doctrina que establece un divorcio entre el estudio de estas formas y su contenido (la Naturaleza y la Sociedad). A esta lógica no le interesa la verdad material (el reflejo correcto de los fenómenos de la Naturaleza en el pensamiento), sino la verdad formal (la consonancia con las reglas de la lógica).

De aquí su denominación de «lógica formal». La lógica formal se dedica a investigar las diversas formas de los juicios humanos, de los argumentos, interesándose sólo por si están o no construidos en consonancia con las reglas de la lógica. La lógica formal es la base del método metafísico. La lógica dialéctico-materialista parte del criterio de que las formas del raciocinio y las reglas, las leyes de la lógica, deben concordar con la materia, con la Naturaleza y sus leyes.

Las leyes de la lógica formal son contrapuestas a las leyes de la lógica dialéctica. La primera ley de la lógica formal, la ley de identidad, se expresa mediante la fórmula: A es A, lo que quiere decir: toda cosa y todo concepto son siempre iguales a sí mismos.

• De acuerdo con esta ley, cada fenómeno es algo inmutable, y consolidado.
• La dialéctica materialista prueba la inconsistencia de tal concepción sobre las cosas.
• Para la dialéctica materialista, cada cosa es idéntica y no idéntica a sí misma, puesto que cada cosa se halla en un proceso de mutación y de desarrollo.

«El vegetal, el animal, cada célula, en cada instante de su vida, son idénticos a sí mismos y al mismo tiempo difieren de sí mismos debido a la asimilación y desasimilación de materias, debido a la respiración, a la formación y extinción de células» ().

La segunda ley de la lógica formal, la ley de la contradicción, reza: «A no puede ser simultáneamente A y no A», es decir, la lógica formal afirma otra vez que la cosa posee siempre una sola propiedad idéntica y no puede tener propiedades opuestas, que se excluyan mútuamente. También esta ley de la lógica formal tiene un carácter metafísico, por cuanto no toma en cuenta que todo desarrollo presupone una contradicción, que la fuente del desarrollo es siempre la lucha entre las tendencias contrapuestas.

La tercera ley de la lógica formal, la ley del tercero excluido, reza: «Algo es A, o no A, un tercero es imposible». También esta ley, como las anteriores, se basa sobre la negación de la contradicción interna de los fenómenos, sobre el modo metafísico de abordar la realidad.

Así, pues, a diferencia de la lógica dialéctica que refleja toda la riqueza del mundo, la conexión universal, la movilidad, la agilidad y las contradicciones de los objetos y fenómenos, la lógica formal es insustancial, pobre, abstracta, por cuanto las leyes y las categorías establecidas por ella no corresponden a la realidad objetiva.

· 1946:179 Doctrina sobre las leyes del pensamiento humano, que separa de la naturaleza la investigación de esas leyes. Interesa a esta lógica, no la verdad material (fiel reflejo y el pensamiento de los fenómenos de la naturaleza), sino la verdad formal (correspondencia con los principios de la lógica).

1. De ahí la denominación de «lógica formal».
2. La lógica formal concede gran importancia a la investigación de las distintas formas de los juicios humanos y argumentos, interesándose, solamente, sobre si un juicio o argumento dado se corresponde o no con los principios de la lógica.
3. La lógica formal es el fundamento del método metafísico.

La dialéctica –lógica materialista– parte de que el contenido del pensamiento y los principios o leyes de la lógica, deben corresponderse con la materia, la naturaleza y sus leyes. Las leyes de la lógica formal se oponen a las leyes de la lógica dialéctica.

La primera ley de la lógica formal se expresa mediante la fórmula: «A es A», que significa: todo objeto y todo concepto siempre son iguales a sí mismos. Conforme a esta ley, cada fenómeno es algo inmutable y fosilizado. La dialéctica materialista demuestra la inconsistencia de tal concepto sobre las cosas.

Para ella, todo objeto es y no es idéntico a sí mismo, ya que se encuentra en un proceso de mutación, de desarrollo. «El vegetal, el animal, cada célula, en cada instante de su vida, son idénticos a sí mismos y, al mismo tiempo, difieren de sí propios, gracias a la asimilación y desasimilación de sustancias, a la respiración, a la formación y muerte de las células.

1. Pero aun en la naturaleza inorgánica la identidad como tal en realidad no existe» ( Engels ).
2. La segunda ley de la lógica formal, ley de la contradicción, proclama: «A, no puede ser simultáneamente A y no A»; es decir, otra vez la afirmación de que el objeto siempre posee sólo una propiedad idéntica y no puede tener propiedades contrarias, recíprocamente excluyentes.

También esta ley de la lógica formal tiene un carácter metafísico, por cuanto con que todo desarrollo presupone la contradicción. «Toda cosa concreta, todo ‘algo’ concreto, está en diferentes y, a menudo, contradictorias relaciones respecto a todo lo restante es uno mismo y otro» ( Lenin ).

• De tal modo, la contradicción es la causa real de todo fenómeno y pensamiento.
• La tercera ley de la lógica formal, ley de la exclusión del tercero, proclama: «algo es o A, o no A; el tercero es imposible».
• La fórmula de esta ley, de «o es, o no es», bajo el aspecto que le da la lógica formal, es metafísica, abstracta, insustancial.

La dialéctica no niega que de cada acontecimiento y fenómeno se puede y debe decir «o es, o no es». «Nosotros nos rezagamos –decía el camarada Stalin– de las naciones adelantadas en 50-100 años. Debemos recorrer esa distancia en 10 años, o lo hacemos, o nos aplastan».

1. La diferencia entre el método dialéctico y el método lógico-formal, a este respecto, consisten en que aquél rechaza la inmutabilidad de los fenómenos y los considera en su desarrollo, en su cambio, como fenómenos contradictorios.
2. Por eso, la verdadera solución de tal o cual problema siempre emana del cálculo de las condiciones concretas y del desarrollo de la realidad.

El fundamento de la lógica formal, al contrario, es el reconocimiento de la inmutabilidad y la negación de las contradicciones internas de los objetos. · 1959:56-57 Ciencia de las leyes y de las formas del pensamiento, cuyos orígenes se remontan a (ver).

• La lógica formal enseña a pensar acertadamente observando las reglas de identidad, de no contradicción, de determinación, de demostración, de consecuencia.
• Si el pensamiento es contradictorio, incoherente, inconsecuente, no es posible ningún conocimiento científico, ningún razonamiento bien fundado, ninguna solución valedera.

«No debe haber ninguna ‘contradicción lógica’ a condición, desde luego, de que el pensamiento lógico sea justo, ni en el análisis económico ni en el análisis político» (, Obras, Ed. rusa). La lógica formal establece cuatro leyes fundamentales del pensamiento: 1) El pensamiento debe respetar el principio de identidad.

• La ley de la identidad enseña a identificar y a distinguir acertadamente las cosas, a no substituir una noción por otra.
• En todo razonamiento, discusión o debate, toda noción debe ser empleada en una sola y misma significación.2) El pensamiento no debe ser contradictorio.
• La ley lógica de no-contradicción impide contradecirse en el curso de los razonamientos, en el análisis de los problemas.

Es preciso distinguir las contradicciones inadmisibles de un falso razonamiento y las de la vida real que son dialécticas. Por ejemplo, si se reconoce una proposición como verdadera, no se permite afirmar al mismo tiempo que no lo es.3) Si se trata de una cuestión planteada y comprendida convenientemente, es inadmisible responder a ella de una manera indeterminada, ni por sí ni por no.

Esto es lo que se llama la ley del tercero excluido. Después de las precisiones necesarias, hay que responder siempre de una manera determinada. De dos juicios contradictorios, uno es necesariamente justo y el otro falso, y no hay un tercero. Dicho de otro modo A es B o no-B.4) Todo pensamiento es justo a condición de que esté bien fundado, de que derive de otro pensamiento justo que, en ese caso, le sirve de premisa (ley de la razón suficiente).

Por eso el pensamiento debe ser consecuente. Hay A porque hay B, enseña la ley de la razón suficiente. Así, en su entrevista con la primera delegación de obreros norteamericanos, Stalin respondió a la cuestión de la supresión posible del monopolio del comercio exterior que involucraba a su vez el problema de la falta de derechos políticos en los elementos burgueses de la U.R.S.S.

En los términos siguientes: «La delegación, por lo visto, no tiene nada en contra de que el proletariado de la U.R.S.S. haya desposeído a la burguesía y a los terratenientes de las fábricas, la tierra y los ferrocarriles, los bancos y las minas. Pero se me figura que la delegación siente cierta perplejidad al ver que el proletariado no se ha limitado a esto y ha ido más lejos, desposeyendo a la burguesía de derechos políticos.

Esto, a mi modo de ver, no es muy lógico, o, mejor dicho, no es nada lógico.Creo que la lógica obliga. El que piensa en la posibilidad de devolver a la burguesía sus derechos políticos, debe, si quiere ser lógico, ir más lejos y plantear también la devolución de las fábricas, los ferrocarriles y los bancos a la burguesía» (, Obras, t.

1. X, pp.118 y 119, Ed.
2. Esp., Moscú, 1954).
3. Este ejemplo muestra claramente lo que significa la consecuencia, el curso lógico.
4. Las cuatro leyes lógicas del pensamiento indican que la lógica formal plantea como obligatorias las leyes más generales y más elementales del pensamiento, las reglas más generales de coherencia y de consecuencia.

La lógica formal estudia de igual modo las diferentes formas del proceso del pensamiento. Concepto (ver), juicio (ver), y razonamiento (ver), son las formas que constituyen las tres partes esenciales de la lógica formal. En la primera, la lógica formal examina las especies de conceptos, sus relaciones, los procedimientos lógicos de su formación, la relación entre su extensión y su comprensión, los procedimientos y las reglas de determinación y de distinción de los conceptos.

• En la segunda parte, la lógica formal estudia la composición, los modos del juicio, &c.
• En la tercera, la más extensa, analiza el razonamiento, clasifica las especies y los procedimientos del razonamiento, expone su teoría, las reglas y las figuras del silogismo, muestra la importancia y el papel de la deducción y de la inducción en el proceso del conocimiento, &c.

En fin, la lógica formal explica el papel, los procedimientos y los principios de la demostración en el pensamiento lógico. La lógica formal es como la gramática del pensamiento lógico. De igual modo que la gramática establece las reglas de modificación de las palabras, las reglas de su combinación en la proposición y confiere así al lenguaje un carácter coherente, así la lógica permite ordenar las ideas y conferir al pensamiento un carácter coherente.

El punto común entre la gramática y la lógica es que tanto una como la otra hacen abstracción de lo particular y de lo concreto, definen las reglas y las leyes generales que, como lo enseña la gramática, permiten combinar juiciosamente las palabras en las proposiciones, modificar acertadamente las palabras y que, como lo enseña la lógica, permiten pensar acertadamente, encadenar convenientemente los conceptos en el juicio, los juicios en los razonamientos, &c.

Las leyes y las reglas de la lógica formal, sin las cuales no es posible ningún conocimiento, son universales, comunes a toda la humanidad. Las leyes lógicas son leyes objetivas que reflejan los fenómenos del mundo objetivo. De igual modo que el lenguaje, están al servicio de todos los hombres sin distinción de clases.

1. Ni más ni menos que las reglas gramaticales, no tienen, ni pueden tener, carácter de clase.
2. Si fuera de otro modo, los hombres pertenecientes a diferentes clases no podrían entenderse.
3. Las leyes y las reglas de la lógica formal son las del proceso natural del pensamiento.
4. Sin embargo, ciertas teorías falsean la interpretación de estas leyes.

Así, para los idealistas, la lógica formal es una ciencia puramente abstracta, separada de la realidad objetiva. Por eso Lenin, al hablar de la necesidad de estudiar la lógica formal, exige que se apliquen «correcciones» a esta lógica tradicional, vale decir, que se despoje de toda clase de alteraciones y deformaciones idealistas.

Pero la lógica formal no representa sino las «matemáticas elementales» del pensamiento; ella estudia los vínculos y relaciones más simples entre las cosas. El único instrumento de investigación científica, es el método dialéctico marxista (ver), que pone en claro las leyes más generales del desarrollo de la naturaleza, de la sociedad y del pensamiento humano.

(Sobre las relaciones entre la dialéctica y la lógica formal, ver ). · 1959:299-300 Ciencia que estudia los actos del pensar –, juicio, razonamiento, demostración– desde el punto de vista de su estructura o forma lógica, o sea, haciendo abstracción del contenido concreto de los pensamientos y tomando sólo el procedimiento general de conexión entre las partes del contenido dado.

• El objetivo básico de la lógica formal consiste en formular leyes y principios cuya observancia es condición necesaria para alcanzar verdaderos resultados en el proceso encaminado a proporcionar un saber inferido.
• La primera piedra de la lógica formal se encuentra en los trabajos de Aristóteles, quien elaboró la silogística,

La ulterior aportación al progreso de la lógica formal se debe a los estoicos de la primera época, y en la Edad Media, a los escolásticos ( Duns Escoto, Guillermo de Occam, Alberto de Sajonia, Ramón Llull o Lull y otros). La multisecular tradición en el estudio de los problemas de la lógica deductiva se rompe cuando se investiga la y se intenta formular las reglas de los razonamientos inductivos (Francis Bacon; más tarde, John Mill y otros).

1. Sin embargo, únicamente en la segunda mitad del siglo XIX, al empezarse a estructurar la lógica matemática (simbólica), se registra un viraje a fondo en el desarrollo de la lógica formal.
2. Esta lógica matemática representa la actual etapa en el desarrollo de la lógica formal.
3. · 1965:279 Ciencia que estudia las formas del pensamiento –conceptos, juicios, razonamientos, demostraciones, &c.– desde el punto de vista de su estructura lógica, desentendiéndose del contenido concreto que expresan.

Por ejemplo: en los juicios: «Todos los estudiantes son escolares», «Todas las ballenas son mamíferos», «Todos los hombres son mortales», existe un contenido distinto; sin embargo, desde el punto de vista de la lógica formal los juicios antes mencionados son de un mismo tipo lógico y en ese sentido no existen diferencias entre ellos.

A la lógica formal le interesa únicamente el tipo de relación que existe entre el sujeto y el predicado, el carácter de la generalidad del sujeto (si el sujeto refleja todos los objetos de una clase dada o no), las condiciones bajo las cuales los juicios son verdaderos, &c.; en fin, su tarea fundamental consiste en establecer reglas de conclusión admisibles para los juicios de que se trate.

La lógica formal en cuanto ciencia aparece en la Antigüedad (Platón, Aristóteles, los estoicos) y hacen una aportación sustancial a ella los escolásticos de la Edad Media (Duns Escoto, W. Occam y otros). Y en los tiempos modernos, los filósofos ingleses Francis Bacon y S.

Mill, quienes elaboran, a la par que la lógica deductiva que venía desde Aristóteles, los fundamentos de la lógica inductiva ( Deducción, Inducción ). La problemática de la lógica formal es elaborada al comenzar la segunda mitad del siglo XIX en los marcos de los lenguajes formales rigurosamente construidos ( Formalización ).

La lógica matemática aparecida sobre esa base constituye la etapa moderna en el desarrollo de la lógica formal; su elaboración se halla ligada de modo estrecho con el de la lógica de la ciencia y el de la metodología de la ciencia, · 1971:186-187 Ciencia que estudia las formas del pensamiento –,,, – desde el punto de vista de su estructura lógica, es decir, abstrayéndose del contenido concreto de las ideas y disociando tan sólo el modo general de interconexión de las partes de este contenido.

• La tarea principal de la lógica formal consiste en formular leyes y principios cuya observancia es condición necesaria para lograr conclusiones auténticas en el proceso de obtención del conocimiento deductivo.
• Dio comienzo a la lógica formal Aristóteles, el cual creó la silogística,
• Más tarde hicieron un aporte al desarrollo de la lógica formal los primeros estoicos ; en el Medievo, los escolastas ( Duns Escoto, Ockham y otros); en el tiempo nuevo, ante todo, Leibniz,

Una nueva etapa de desarrollo de la lógica formal empieza en el deslinde de los siglos 19 y 20, cuando cobró intensidad el progreso de la lógica matemática (simbólica). Esta última, al idear teorías lógicas de los razonamientos y demostraciones matemáticos, enriqueció la lógica formal con nuevos métodos y medios de investigación lógica.

¿Cuál es la raíz Etimologica de la palabra educar?

Educar El término ‘educar’ proviene del latín educare, que tiene el sentido básico de ‘criar’, ‘alimentar’, no sólo niños sino también animales.

¿Qué es la etimología de la filosofía?

La filosofía es, según su etimología, el amor a la sabiduría (viene del griego filos: amor y sophia: sabiduría). Es el estudio de problemáticas diversas como son el conocimiento, la mente, la consciencia, la ética, el lenguaje, la belleza, la moral.

¿Cuál es el mejor diccionario etimológico?

Contexto – Un diccionario etimológico es el que proporciona la información sobre el origen de las palabras. A pesar de haber existido intentos esporádicos, después del primitivo Covarrubias, el diccionario etimológico del castellano por antonomasia es «el Corominas», (el » Diccionario crítico etimológico de la lengua castellana «).

• El esfuerzo realizado por Joan Coromines fue inmenso, y lo inició en paralelo con su también magno trabajo en catalán,
• Ciertamente, las lenguas no están aisladas, y los trasvases y préstamos entre ellas son constantes: quien estudia una de estas lenguas de una forma aislada, no puede llegar a estudiarla a fondo,

El Coromines es la obra del sabio lingüista de un tipo difícil de encontrar hoy en día: su base de datos de palabras se extiende a todo el conjunto de lenguas y dialectos de la península y de más allá: catalán, gallego, vasco, leonés, judeoespañol, mozárabe, portugués, occitano-provenzal,, y las empleó como relleno (a veces incluso en origen) de las palabras de la lengua castellana.

• Este diccionario completa en mucho las recopilaciones de léxicos anteriores, más que con palabras nuevas, con nuevos significados y con datos de todo tipo referentes a la vida y al ambiente de las palabras.
• El carácter crítico aparece conjuntamente con los aspectos histórico y dialectológico que aparecen con un particular relieve.

El objetivo final es siempre la etimología, Los aspectos histórico y dialectológico surgen con un relieve particular. Comparado con su diccionario catalán, los aspectos reservados a la lengua hablada moderna llenan una medida bastante más grande, y también ha sido más generoso en las citas de textos propiamente literarios.

¿Cuál es el significado de la palabra lógica Wikipedia?

Lógica. Concepto – La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo (λογική logikḗ) que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo» seguido de λόγος (lógos), que significa «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».

1. Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia.
2. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas.
3. La lógica investiga los fundamentos por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no.

Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica. La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía.

1. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática.
2. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática.

Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvo siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas. Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente.

¿Quién es el padre de la lógica?

Antigua Grecia – Aristóteles ha sido considerado como el padre de la lógica formal, En la Antigua Grecia, emergieron dos tradiciones lógicas opuestas. La lógica estoica estaba enraizada en Euclides de Megara, pupilo de Sócrates, y con su concentración en la lógica proposicional es la que quizás esté más próxima a la lógica moderna.

Sin embargo, la tradición que sobrevivió a las influencias de culturas posteriores fue la peripatética, que tuvo su origen en el conjunto de obras de Aristóteles conocido como Organon (instrumento), la primera obra griega sistemática sobre lógica. El examen de Aristóteles del silogismo permite interesantes comparaciones con el esquema indio de la inferencia y la menos rígida discusión china.

El filósofo Parménides quien formuló el principio lógico de identidad, donde enuncia «lo que es es y lo que no es no es» y a partir de este principio se deduce el principio de no contradicción, donde «lo que es no puede no ser». ​ ​ Compite con Aristóteles por el título del «padre de la lógica».

​ Se decía que Heráclito había negado tal al afirmar el fluir constante de las cosas ( panta rei ). No obstante, Allan Bloom,considera que la primera declaración explícita conocida del principio de no contradicción se da en la La República de Platón donde el personaje Sócrates dice, «es claro que la misma cosa no estará dispuesta al mismo tiempo a hacer o sufrir cosas contrarias con respecto a lo mismo y en relación al mismo objeto».

​ ​ Está claro que Platón y Aristóteles tuvieron bases en los presocráticos eleatas para formular este principio. Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. Aristóteles fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para representar términos.

Esta precisión debe ser tomada en cuenta puesto que la lógica es anterior a Aristóteles en su vertiente de lógica informal, como él mismo reconoce. ​ También fue el primero en emplear el término «lógica» para referirse al estudio de los argumentos dentro del «lenguaje apofántico» como manifestador de la verdad en la ciencia.

Sostuvo que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo : «Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente». Se refirió en varios escritos de su Órganon a cuestiones tales como concepto, proposición, definición, prueba y falacia,

En su principal obra lógica, los Primeros analíticos, desarrolló el silogismo, un sistema lógico de estructura rígida. Aristóteles también formalizó el cuadro de oposición de los juicios y categorizó las formas válidas del silogismo. Además, Aristóteles reconoció y estudió los argumentos inductivos, base de lo que constituye la ciencia experimental, cuya lógica está estrechamente ligada al método científico,

La influencia de los logros de Aristóteles fue tan grande que en el siglo XVIII Immanuel Kant llegó a decir que Aristóteles había prácticamente completado la ciencia de la lógica. En Europa, Aristóteles fue el primero en desarrollar la lógica. La lógica aristotélica fue ampliamente aceptada en ciencias y matemáticas y permaneció en uso amplio en Occidente hasta principios del siglo XIX,

1. El sistema de lógica de Aristóteles fue responsable de la introducción del silogismo hipotético, de la lógica modal temporal, de la lógica inductiva, así como de términos influyentes tales como términos, predicables, silogismos y proposiciones.
2. En Europa durante el último período de la época medieval, se hicieron grandes esfuerzos para demostrar que las ideas de Aristóteles eran compatibles con la fe cristiana.

Durante la Alta Edad Media, la lógica se convirtió en el foco principal de los filósofos, que participarían en análisis lógicos críticos de los argumentos filosóficos, a menudo utilizando variaciones de la metodología del escolasticismo. En 1323, William de Ockham influyente Summa Logicae fue publicado.

• En el siglo XVIII, el enfoque estructurado de los argumentos había degenerado y había caído en desgracia, como se muestra en el juego satírico de Holberg Erasmus Montanus.
• Los filósofos estoicos introdujeron el silogismo hipotético y anunciaron la lógica proposicional, pero no tuvo mucho desarrollo.

El término «lógica» se encuentra en los antiguos peripatéticos y estoicos como una teoría de la argumentación o argumento cerrado. ​ De este modo la forma argumentativa responde al principio de conocimiento que supone que representa adecuadamente la realidad.

​ Por ello, sin perder su condición de formalidad, no son formalistas y no se acaban de desprender de las estructuras propias del lenguaje, ​ Por otro lado, la lógica informal fue cultivada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Estos estudios se centraron principalmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de los discursos,

En el periodo romano la lógica tuvo poco desarrollo, más bien se hicieron sumarios y comentarios a las obras recibidas, siendo los más notables: Cicerón, Porfirio y Boecio, En el período bizantino, Filopón. Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estóica mantuvo siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural,

1. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas,
2. Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente.
3. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases,
4. A través del latín en Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano, la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la codificación de las leyes del razonamiento.

Solo a partir del siglo XIX cambió este enfoque.

¿Cuál es el objetivo principal de la lógica?

Entendida en un sentido estricto, la lógica filosófica es el área de la filosofía que estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos, a menudo en forma de sistemas lógicos extendidos como la lógica modal, Algunos teóricos conciben la lógica filosófica en un sentido más amplio como el estudio del alcance y la naturaleza de la lógica en general.

En este sentido, la lógica filosófica puede considerarse idéntica a la filosofía de la lógica, que incluye temas adicionales como la definición de la lógica o la discusión de los conceptos fundamentales de la lógica. El presente artículo trata la lógica filosófica en el sentido estricto, en el que constituye un campo de investigación dentro de la filosofía de la lógica.

Un tema importante para la lógica filosófica es la cuestión de cómo clasificar la gran variedad de sistemas lógicos no clásicos, muchos de los cuales son de origen bastante reciente. Una forma de clasificación que se encuentra a menudo en la literatura es distinguir entre lógicas extendidas y lógicas desviadas.

1. La lógica misma puede definirse como el estudio de la inferencia válida,
2. La lógica clásica es la forma dominante de la lógica y articula reglas de inferencia de acuerdo con intuiciones lógicas compartidas por muchos, como el principio del tercero excluido, la eliminación de la doble negación y la bivalencia de la verdad.

Las lógicas extendidas son sistemas lógicos que se basan en la lógica clásica y sus reglas de inferencia, pero la extienden a nuevos campos introduciendo nuevos símbolos lógicos y las correspondientes reglas de inferencia que rigen estos símbolos. En el caso de la lógica modal alética, estos nuevos símbolos se utilizan para expresar no solo lo que es verdadero simpliciter, sino también lo que es posible o necesariamente verdadero,

A menudo se combina con la semántica de los mundos posibles, que sostiene que una proposición es posiblemente verdadera si es verdadera en algún mundo posible, mientras que es necesariamente verdadera si es verdadera en todos los mundos posibles. La lógica deóntica pertenece a la ética y proporciona un tratamiento formal de las nociones éticas, como la obligación y el permiso.

La lógica temporal formaliza las relaciones temporales entre proposiciones. Esto incluye ideas como si algo es verdadero en algún momento o todo el tiempo y si es verdadero en el futuro o en el pasado. La lógica epistémica pertenece a la epistemología,

1. Puede usarse para expresar no solo lo que es el caso, sino también lo que alguien cree o sabe que es el caso.
2. Sus reglas de inferencia articulan lo que se desprende del hecho de que alguien tiene estos tipos de estados mentales,
3. Las lógicas de orden superior no aplican directamente la lógica clásica a ciertos subcampos nuevos dentro de la filosofía, sino que la generalizan al permitir la cuantificación no solo sobre individuos sino también sobre predicados.

Las lógicas desviadas, en contraste con estas formas de lógicas extendidas, rechazan algunos de los principios fundamentales de la lógica clásica y a menudo son vistas como sus rivales. La lógica intuicionista se basa en la idea de que la verdad depende de la verificación a través de una prueba.

Esto la lleva a rechazar ciertas reglas de inferencia encontradas en la lógica clásica que no son compatibles con esta suposición. La lógica libre modifica la lógica clásica para evitar los presupuestos existenciales asociados al uso de términos singulares posiblemente vacíos, como nombres y descripciones definidas.

Las lógicas plurivalentes permiten valores de verdad adicionales además de verdadero y falso, Por lo tanto, rechazan el principio de bivalencia de la verdad. Las lógicas paraconsistentes son sistemas lógicos capaces de lidiar con contradicciones. Lo hacen evitando el principio de explosión que se encuentra en la lógica clásica.

¿Qué queremos decir con la palabra lógica?

Modo de pensar y de actuar sensato, de sentido común. Por lógica, este es el mejor camino.

¿Cuál es la etimología de la palabra derecho?

DERECHO – La palabra » derecho » viene del latn directus, que significa lo recto, o lo rgido. Lo interesante es que Roma no estableci una diferencia precisa entre las palabras para designar el Derecho y la Justicia. Di rec tus se asocia con el lado fuerte del cuerpo, en oposicin al ms dbil o izquierdo.

• Directus es el participio del verbo di rig ere (alinear, poner derecho), compuesto con el prefijo di – divergencia mltiple) y el verbo regere,
• Su doblete es » directo «.
• El prefijo di- se vincula a una raz indoeuropea * dis – (en diferentes direcciones) y regere con * reg – (derecho, conducir en lnea recta).

En la poltica, los de de rec ha son generalmente los que siguen con rec titud las reglas establecidas. Es decir, son fuertes y rec tos y no se «doblan» en seguir las reg las o en impartir sentencias. Acurdense que en los tiempos antiguos las sentencias era bien crueles y haba que ser fuerte para impartirlas.

1. Por otro lado, los de la izquierda, del lado del corazn, se preocupan ms por el sentimiento del pueblo y su compasin mostraba debilidad, pues los haca «doblarse» o hacer excepciones a las reglas.
2. As mismo usamos la palabra «derecho» para una persona de palabra.
3. Que cumple lo que dice, que no sale con escusas, ni le da miedo tomar las acciones necesarias para llegar hasta el fin.

Mientras que usamos el antnimo «chueco», para una persona que no se puede confiar. Que sale con escusas, o que le da vuelta la cosa. Como vemos, «de rec ho» tiene tres significados: (1) lugar en la misma di rec cin que el lado fuerte del cuerpo (2) ley o lo cor rec to, y (3) lo rec to o lo rgido.

La palabra » reg la» tambin tiene la raz indoeuropea reg, Al igual que derecho, tiene dos significados relacionados: (1) una ley y (2) una vara recta para medir o pegarte si no sigues las reglas :-). Otras palabras relacionadas con reg la son canon, destreza, ortodoxo, rico, reg ir y rey, Esa explicacin de derecha e izquierda en poltica es absolutamente subjetiva y a posteriori,

Adems nadie hace excepciones a las reglas o las leyes por ser de izquierdas o de derechas, eso no es cierto. El origen de esta terminologa est muy bien documentado. Nace con la Revolucin Francesa en el Parlamento francs antes de la abolicin de la monarqua y el Antiguo Rgimen en general, y en especial en la llamada Asamblea Constituyente.

Los grupos monrquicos y conservadores, y en general los grupos que apoyaban los privilegios del Antiguo Rgimen se situaban a la derecha de la sala y los restantes a la izquierda. As surgi el hablar en la Francia revolucionaria de las opiniones del sector de » la droite » (la derecha) y de las del sector de » la gauche » (la izquierda), que luego pasaron a tener un sentido de calificacin de posturas en poltica, y tal denominacin pas del francs a las otras lenguas, sin importar ya hoy dnde se siten los distintos sectores de opinin en un parlamento.

Por otro lado Roma s estableci una diferencia precisa y exacta para designar el Derecho y la justicia, pues precisamente ella es la creadora del Derecho. En latn el Derecho se llama ius, iuris, y la justicia iustitia, de manera que justicia es una palabra derivada de Derecho, ya que ellos entienden la verdadera recta justicia como aplicacin de un perfecto Derecho.

Tambin tienen iurisprudentia (jurisprudencia). Slo que tardamente ius se sustituy por directum (lo correcto, enderezado y situado en lnea recta). – Gracias: Helena Versin Alternativa y Respuesta No obstante lo dicho, no debemos dejar de lado la etimologa del trmino latino » directum «, que encuentra su base radical y fundamento conceptual en el trmino hebreo דֶ֫רֶך pronnciese » drek «, significando » camino «, trmino que, en castellano produce la palabra » derechero, -a » -segn el Diccionario de la RAE: «1.

Justo, recto 3. Va o senda derecha, a distincin de la que toma rodeo.»- y en cataln » drecera » -segn el Diccionario Normativo: «camino lateral ms corto que el camino principal»-; esto es, el lugar por el que se poda transitar libremente sin miedo a ser acosado por los miles de peligros que acechaban a quienes no iban por el «(de)recto» camino; este camino bblico estaba compuesto por los decretos e instrucciones que Yav daba a Moiss para que ste los transmitiese a su pueblo » Y ensales los decretos y las instrucciones y mustrales el camino que deben andar en ella y la obra que deben hacer.

» (xodo 18:20). Precisamente, el camino debe «andarse» a travs de las leyes y los mandamientos, tal y como es de ver en el Levtico 18:4: «Mis mandamientos haris y mis leyes cuidaris para andar en ellos, yo Yav, vuestro dios.» ( cfr. «Desde el Gnesis al algoritmo» Ed. Crculo Rojo.2019). – Gracias: Josep El latn directus no tiene nada que ver con el hebreo דֶ֫רֶך.

Es una simple coincidencia. La familia lxica de rectus es muy rica y ha sido muy estudiada. Ver recto, correcto, erecto, rectificar, resurreccin, insurrecto, etc. Como explique al principio, la raz de rectus es ciertamente la indoeuropea *reg- (derecho, conducir en lnea recta).

1. Mientras que la raz de דֶ֫רֶך ( drekh ) es semtica, vinculada con el arameo דְּרַךְ ( dəraḵ = «pisar») y el rabe أَدْرَكَ rabe ( adraka = «alcanzar, adelantar»).
2. Son completamente diferentes.
3. No se parecen fonticamente ni semnticamente.
4. Ntese que la di- de directus es un prefijo, que encontramos en palabras como: difamar, divergir, divulgar, divorcio, etc.

As que la base radical de directus no es una raz semtica, sino que dos indoeuropeas (*dis- y *reg). Tambin podemos notar que «derecho» en sentido de «justo» y «facultad de hacer o exigir todo aquello que la ley o la autoridad establece en nuestro favor, o que el dueo de una cosa nos permite en ella» en ingls es » right «, que viene del latn rectus, de donde tambin viene «recto», sin necesidad de esa d- (del prefijo di- de di rectus, ni del hebreo d rek ).

1. Otra palabra derivada de rectus, con un sentido parecido es correcto ( correctus ).
2. Si lo que dice Josep fuera verdad, entonces la palabra directum apareciera en la traduccin de la Vulgata de xodo 18:20,
3. Pero en realidad San Jernimo usa via (via = camino): ostendasque populo cremonias et ritum colendi, viamque per quam ingredi debeant, et opus quod facere debeant.

Y la palabra דֶ֫רֶך ( drekh ) ni siquiera aparece en Levtico 18:4, Revisando la Concordancia Strong, no veo ningn caso en la Biblia donde דֶּרֶךְ sea traducido a «derecho», «justo» (» right » o » just » en ingls). Las traducciones son » way «, » maner «, » journey «, » road «, («senda», «manera», «viaje», «camino», etc), etc.

• El hebreo tiene otras palabras para referirse al concepto de derecho y justo, como: כָּשֵׁר ( kasher ), צִדְקָה ( tsidqah ), יָשָׁר ( yashar ), etc.
• Sobre «derechera», que la Academia define como «justo, recto, ar reg lado» en su primera definicin y solo en la tercera como «senda de rec ha», vemos que la semntica principal es la rectitud, no la senda.

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¿Cuál es la lógica de Platon?

Para el platonista, la lógica es independiente de cualquier otro dominio y, por tanto, objetiva : si algo se sigue lógicamente de otra cosa depende solo de las características formales de los argumentos en cuestión.

¿Cuáles son los principios fundamentales de la lógica?

Principios Lógicos Supremos: identidad, no contradicción, tercer excluso y razón suficiente.

¿Qué es la lógica y cómo se clasifica?

La lógica trabaja con conceptos, definiciones, proposiciones y argumentaciones formales. Todos ellos se dan en función de determinar la validez de cada uno de los argumentos tratados. En general, se puede dividir a la lógica en lógica formal y lógica informal.

¿Cuál es el origen etimológico y el significado de la palabra escritura?

ESCRITURA – La palabra » escritura » (representacin grfica por medio de signos o smbolos) viene del latn scriptura (resultado de escribir), compuesta con:

La palabra scriptus (escrito), como en proscriptus, circumscriptus y adscriptus, Es el participio del verbo scribere (trazar, marcar, escribir), de donde tenemos: escribir, escriba, circunscribir, etc. Se vincula a una raz indoeuropea * (s)kribh – (cortar, separar, distinguir). El sufijo -ura (resultado), como en cultura, factura, escultura, estructura, etc.

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¿Qué significa etimológicamente la palabra Biblia?

Cual Es La Etimologia De La Biblia? Biblia es una palabra de origen griego (el plural de biblion, papiro para escribir y tambin libro), y significa literalmente los Libros. Del griego, ese trmino pas al latn, y a travs de l a las lenguas occidentales, no ya como nombre plural, sino como singular femenino: la Biblia, es decir, el Libro por excelencia.

¿Qué significa etimológicamente la palabra átomo?

TOMO – La palabra tomo proviene de vocablos griegos: α ( a = sin) y τομον ( tomon ) que significa corte, o sea «sin cortar», o algo que no se puede dividir. Como sabemos, el tomo es la partcula ms pequea que se encuentra en la materia. Los primeros estudios y teoras, las designaban el filsofo griego Leucipo y su discpulo Demcrito de Abdera (c.460 – 370 a.C.), ya que ellos decan que la materia estaba formada por partculas pequeas.

Electrn Protn Neutrn

El tomo tiene subniveles los cuales son: s,p,d,f

S de S harp P de P rincipal D de D ifuso F de F undamental

A su vez tiene rbitas en donde los protones (carga positiva) y neutrones (carga neutra) estn estticos, girando alrededor el electrn (carga negativa). Estas tienen letras que las identifican y tienen un nmero limitado de electrones. Estas letras son las siguientes:

K=2 L=4 M=8 N=16 O=24 P=32 Q=24 R=16 S=8

– Gracias: ChristianIvanDominguezBohorquez