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Como Simplificar Una Raiz?

Como Simplificar Una Raiz
Tema 3: Simplificación de raices cuadradas

Módulo de Aprendizaje #3 Área: Matemáticas Grupo pedagógico: Middle School. Semana: Del 10 al 14 de Mayo 2021 Nombre del Guía pedagógico: Miss Melissa Artiga

Correo: [email protected] 1) Objetivo del tema:

Conocer las propiedades de raíces cuadradas. Encontrar raíces cuadradas principales y sus opuestos. Aproximar raíces cuadradas y encontrar raíces exactas. Desarrollar habilidades para la simplificación de raíces cuadradas. (radicales)

2) Desarrollo SIMPLIFICACIÓN DE RAICES CUADRADAS Simplificar una raíz cuadrada no es tan complicado como parece. Para hacerlo, solo tienes que factorizar el número y sacar las raíces de todos los cuadrados perfectos que encuentres del signo radical. EJEMPLO: SIMPLIFICAR MEDIANTE FACTORIZACIÓN Entiende el concepto de factorización. El objetivo de la simplificar una raíz cuadrada es volver a escribirla en una forma más comprensible y que pueda usarse en problemas matemáticos. La factorización descompone un número grande en dos o más factores más pequeños, por ejemplo, cambiar 9 en 3 x 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada como un problema de multiplicación. Escribe todo debajo del signo de la raíz cuadrada y no te olvides de incluir ambos factores. Por ejemplo, si quieres simplificar √98, sigue el paso anterior para averiguar que 98 ÷ 2 = 49, de modo que 98 = 2 x 49. Vuelve a escribir «98» en la raíz cuadrada original utilizando esta información: √98 = √(2 x 49) Repite con uno de los números restantes. Antes de poder simplificar la raíz cuadrada, seguimos factorizando hasta que la hayamos descompuesto en dos partes idénticas. Esto tendrá sentido si piensas en lo que significa una raíz cuadrada: el término √(2 x 2) significa «el número que puedes multiplicar consigo mismo para que sea igual a 2 x 2».

2 ya está factorizado al número más bajo posible (en otras palabras, es uno de esos números primos en la lista anterior). Ignoremos de momento y tratemos de dividir 49.

No es posible dividir 49 entre 2, entre 3 o entre 5. Puedes probarlo por tu cuenta utilizando una calculadora o una división larga. Debido a que esto no nos da un número entero, lo ignoraremos y seguiremos intentando.

49 puede dividirse equitativamente entre siete.49 ÷ 7 = 7, de modo que 49 = 7 x 7.

Vuelve a escribir el problema: √(2 x 49) = √(2 x 7 x 7).

Termina de simplificar al «obtener» un número entero. Una vez que hayas descompuesto el problema en dos factores idénticos, puedes convertirlo en un número entero regular fuera de la raíz cuadrada. Deja todos los demás factores dentro de la raíz cuadrada.

  1. Por ejemplo, √(2 x 7 x 7) = √(2)√(7 x 7) = √(2) x 7 = 7√(2).
  2. Incluso si es posible seguir factorizando, no es necesario hacerlo una vez que hayas encontrado dos factores idénticos.
  3. Por ejemplo, √(16) = √(4 x 4) = 4.
  4. Si siguiéramos factorizando, terminaríamos con la misma respuesta pero tendríamos que hacer más trabajo: √(16) = √(4 x 4) = √(2 x 2 x 2 x 2) = √(2 x 2)√(2 x 2) = 2 x 2 = 4.
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EJEMPLO: SIMPLIFICAR CONOCIENDO LOS CUADROS PERFECTOS Memoriza algunos cuadrados perfectos. Si elevas un número al cuadrado o lo multiplicas por sí mismo crearás un cuadrado perfecto. Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto, pues 5 x 5, o 52, es igual a 25. Si memorizas por lo menos los primeros diez cuadrados perfectos, podrás reconocer y simplificar rápidamente las raíces cuadradas perfectas. Estos son los diez primeros cuadrados perfectos:

1 ^ 2 = 1 2 ^ 2 = 4 3 ^ 2 = 9 4 ^ 2 = 16 5 ^ 2 = 25 6 ^ 2 = 36 7 ^ 2 = 49 8 ^ 2 = 64 9 ^ 2 = 81 10 ^ 2 = 100

Halla la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto. Si reconoces un cuadrado perfecto debajo de un símbolo de raíz cuadrada, puedes convertirlo inmediatamente en su raíz cuadrada y deshacerte del signo del radical (√). Por ejemplo, si ves el número 25 debajo del signo de la raíz cuadrada, sabrás que la respuesta es 5 porque 25 es un cuadrado perfecto.

√1 = 1 √4 = 2 √9 = 3 √16 = 4 √25 = 5 √36 = 6 √49 = 7 √64 = 8 √81 = 9 √100 = 10

Factoriza los números en cuadrados perfectos. Utiliza los cuadrados perfectos a tu beneficio cuando sigas el método de factorización o de simplificación de raíces cuadradas. Si notas una forma de factorizar un cuadrado perfecto, podrás ahorrar tiempo y esfuerzo. Estos son algunos consejos:

√50 = √(25 x 2) = 5√2. Si los últimos dos dígitos de un número terminan en 25, 50 o 75, siempre puedes factorizar a 25.

√1700 = √(100 x 17) = 10√17. Si los últimos dos dígitos terminan en 00, siempre puedes factorizar a 100.

√72 = √(9 x 8) = 3√8. Por lo general, reconocer los múltiplos de nueve es útil. Existe un truco para esto: si todos los dígitos en un número suman nueve, entonces nueve será siempre un factor.

√12 = √(4 x 3) = 2√3. No existe un truco especial en este punto, pero generalmente es fácil verificar si un número pequeño es divisible entre 4. Tenlo en mente cuando busques factores.

EJEMPLO: SIMPLIFICAR CONOCIENDO LA TERMINOLOGIA Ten en cuenta que el símbolo radical (√) es el que indica la raíz cuadrada. Por ejemplo, en el problema √25, «√» es el símbolo radical. Ten en cuenta que el radicando es el número que se encuentra dentro del símbolo radical. Deberás hallar la raíz cuadrada de este número. Por ejemplo, en el caso del problema √25, «25» es el radicando. Ten en cuenta que el coeficiente es el número que se encuentra fuera del símbolo radical. Este es el número por el que se multiplica la raíz cuadrada y se ubica a la derecha del símbolo √. Por ejemplo, en el caso del problema 7√2, «7» es el coeficiente.

Ten en cuenta que un factor es un número que puede dividirse equitativamente de otro número. Por ejemplo, 2 es un factor de 8, porque 8 ÷ 4 = 2, pero 3 no es un factor de 8 pues 8÷3 da como resultado a un número entero. Como en otro ejemplo, 5 es un factor de 25 porque 5 x 5 = 25. Comprende el significado de simplificar una raíz cuadrada.

Simplificar una raíz cuadrada simplemente significa factorizar todos los cuadrados perfectos en el radicando, moverlos a la izquierda del símbolo radical y dejar el otro factor dentro del este último. Si el número es un cuadrado perfecto, el símbolo radical desaparecerá una vez que escribas su raíz.

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¿Cómo simplificar raíz de 48?

Para simplificar una raíz, tenemos que hallar los factores cuadrados. Sabemos que 48 es igual a 16 por tres y que 16 es un cuadrado perfecto. Es cuatro al cuadrado. Por lo tanto, podemos simplificar la raíz cuadrada de 48 escribiéndola primero como raíz cuadrada de 16 por tres.

¿Cómo se simplifica la raíz cuadrada de 75?

Simplificar raíces cuadradas Así 75 = 5 3 \sqrt =5\sqrt 75 =53 ​square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root. ¿Quieres otro ejemplo como este?

¿Qué es una simplificación de radicales?

Simplificar un radical es escribirlo en la forma más sencilla, de manera que: El índice y el exponente sean primos entre sí. No se pueda extraer ningún factor del radicando. El radicando no tenga ninguna fracción.

¿Cuando una raíz cuadrada está simplificada?

Definición: Raíz cuadrada simplificada – \(\sqrt \) se considera simplificado si a no tiene factores cuadrados perfectos. Así \(\sqrt \) se simplifica. Pero no \(\sqrt \) se simplifica, porque 16 es un factor cuadrado perfecto de 32.

¿Cuál es la simplificacion de raíz de 50?

√50 = √(25 x 2) = 5√2.

¿Que operación se hace para simplificar?

Simplificación de fracciones – Simplificar fracciones te ayudará a realizar operaciones más fácilmente, aprende a hacerlo aquí. Observa la siguiente situación: cierta pizzería vende porciones personales de un doceavo de pizza, Ana, que va a comprar para sus amigos, necesita quince porciones. Como Simplificar Una Raiz Para saber cuántas porciones debe llevar, Ana necesita encontrar una fracción equivalente: como cada porción es de un doceavo, y ella desea quince, la fracción de pizza que quiere llevar es quince doceavos : 15/12, Ahora bien, las nuevas porciones son de un cuarto de pizza, así que la fracción de pizza que lleve tendrá denominador cuatro: (\ )/4,

  • Necesita encontrar un número tal que: 15/12=?/4 Observa que para transformar el denominador doce en cuatro, se dividió en tres.
  • Así que para encontrar el nuevo numerador se debe hacer lo mismo, dividir el antiguo en tres: 15 div 3=5,
  • Si Ana lleva 5 porciones, puede estar segura de que llevará la misma cantidad de pizza que necesita porque: 15/12=(15 div 3)/(12 div 3)=5/4 Siempre que en una fracción, dividas numerador y denominador por el mismo número, obtendrás una fracción equivalente,
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A este proceso se le conoce como simplificación, Fíjate que para poder dividir el numerador y el denominador por el mismo número, este tiene que ser divisor común de los dos. Por esta razón el proceso de simplificar se detiene cuando los números son primos relativos, o sea, cuando no tienen más divisores comunes que 1,

Cuando esto pasa, es decir, cuando una fracción no se puede simplificar más, se dice que es irreducible, Dada una fracción, podemos simplificar reiteradamente hasta obtener una fracción equivalente irreducible. El truco es dividir una y otra vez por los números primos, observa: simplifiquemos 378/504 llevándola a su fracción equivalente más simple: Si se quiere llevar a su mínima expresión una fracción en un solo paso, se debe dividir por el máximo común divisor,

En el ejemplo anterior m.c.d.(378,504)=126, así: 378/504=(378 div 126)/(504 div 126)=3/4 Observa que la descomposición prima de 126 es 2xx3xx3xx7, que son precisamente los números por los que dividimos en el procedimiento anterior.

¿Que operación se usa para simplificar?

¿Cómo simplificar fracciones? – Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple. Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número. Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos : 2, 3, 5, 7,, 1 Primero dividimos el numerador y el denominador por 2 El numerador y el denominador del resultado obtenido tienen como divisor común nuevamente el 3 El nuevo numerador y denominador del resultado obtenido tienen como divisor común el 4 Como el nuevo numerador y denominador del resultado obtenido no tienen divisores comunes, se tiene que la simplificación de es, esto es, Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador. Ejemplo: Simplificar 1 Dividimos el numerador y el denominador por 2 El nuevo numerador y denominador del resultado obtenido tienen como divisor común el 3 Como el nuevo numerador y denominador del resultado obtenido no tienen divisores comunes, se tiene que la simplificación de es, esto es, Si el número por el que dividimos es el máximo común divisor del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible, Ejemplo: Simplificar 1 Dividimos el numerador y el denominador por 2 Como el nuevo numerador y denominador del resultado obtenido no tienen divisores comunes, se tiene que la simplificación de es, esto es,

¿Cuánto es 48 elevado al cuadrado?

Ejemplo: 48.48-25= 23.

¿Cuando una raíz cuadrada está simplificada?

Definición: Raíz cuadrada simplificada – \(\sqrt \) se considera simplificado si a no tiene factores cuadrados perfectos. Así \(\sqrt \) se simplifica. Pero no \(\sqrt \) se simplifica, porque 16 es un factor cuadrado perfecto de 32.